Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&3\\2&3&0&4\\4&{ - 2}&5&6\\{ - 1}&{{\rm{k}} + 1}&4&{{{\rm{k}}^2} + 2}\end{array}} \right)\]. Với giá trị nào của k thì \[{\rm{r(A)}} \ge 3.\]

Ma trận nào sau đây khả nghịch?

Các giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình: \[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\rm{x}}&{2{\rm{x}}}&{{{\rm{x}}^2}}\\1&2&4&4\\1&{ - 1}&{ - 2}&1\\2&3&1&{ - 1}\end{array}} \right)\]

Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\2&4&2\\3&{ - 1}&4\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&2\\2&3&{\rm{m}}\\3&0&{{\rm{m}} + 1}\end{array}} \right)\]. Tìm m để A khả nghịch

Giải phương trình sau: \[\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{1}}&{\rm{x}}&{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}&{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}\\{\rm{1}}&{\rm{a}}&{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}&{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}\\{\rm{1}}&{\rm{b}}&{{{\rm{b}}^{\rm{2}}}}&{{{\rm{b}}^{\rm{3}}}}\\{\rm{1}}&{\rm{c}}&{{{\rm{c}}^{\rm{2}}}}&{{{\rm{c}}^{\rm{3}}}}\end{array}} \right|\]. Biết a,b,c là 3 số thực khác nhau từng đôi một.

Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&1\\2&3&{ - 1}&4\\{ - 1}&1&0&2\\2&2&3&{\rm{m}}\end{array}} \right)\]. Với giá trị nào của m thì A khả nghịch.

Tính \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&2&1\\2&{ - 2}&{{\rm{m}} + 5}&{{{\rm{m}}^2} + 1}\\1&{ - 1}&2&{{\rm{m}} - 1}\end{array}} \right)\] với giá trị nào của m thì r(A) = 3

Tìm số nghiệm phận biệt k của phương trình \[\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\rm{x}}&{ - 1}&{ - 1}\\1&{{{\rm{x}}^2}}&{ - 1}&{ - 1}\\0&1&1&1\\0&2&0&2\end{array}} \right| = 0\]