Khai triển Maclaurin của sin x đến x⁴

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{{2^{\rm{x}}} - {{\rm{x}}^2}}}{{{\rm{x}} - 2}}\]

Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + }}{{\rm{4}}^{\rm{n}}}}}\] à:

Khai triển Maclaurin của \[\sin (2{{\rm{x}}^2})\]đến x⁶

Cho hai chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{ + \infty } \frac{{{\rm{n + 5}}}}{{{\rm{n(}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1)}}}}\] (1) và \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{ + \infty } \frac{{\sqrt {{\rm{n + 1}}} }}{{{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{ + 4n}}}}\]. Kết luận nào dưới đây đúng?

Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}\] là:

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{5.2}^{\rm{n}}} - {{3.5}^{{\rm{n}} + 1}}}}{{{{100.2}^{\rm{n}}} + {{2.5}^{\rm{n}}}}}\]