125 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp A1 có đáp án - Phần 2

Tích phân suy rộng\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} \frac{{{\rm{dx}}}}{{{{{\rm{(b}} - {\rm{x)}}}^{\rm{\alpha }}}}}{\rm{(b > a, \alpha > 0)}}\] phân kỳ khi:

Tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_2^4 \frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{\rm{x}} - 2} }}\] có giá trị là:

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_0^4 \frac{{{\rm{dx}}}}{{{\rm{x}} - 3}}\]

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_0^9 \frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {\rm{x}} - 3}}\]

Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty \frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {{\rm{2n(}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 7)}}} }}\]. Chọn phát biểu đúng?

Cho chuỗi số\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\] và tổng riêng \[\mathop \sum \limits_{{\rm{i = 1}}}^{\rm{n}} {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]. Chọn phát biểu đúng

Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{\rm{n}} {3^{\rm{n}}}\]. Chọn phát biểu đúng?

Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty {\left( {\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{4n + 1}}}}} \right)^{\rm{n}}}\]. Chọn phát biểu đúng?

Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty {\left( {\frac{{{\rm{3n + 1}}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}}}}} \right)^{\rm{n}}}\]. Chọn phát biểu đúng?

Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{\rm{5n!}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{n}}}}}\]. Chọn phát biểu đúng?

Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}\] là:

Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + }}{{\rm{4}}^{\rm{n}}}}}\] à:

Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{\rm{n + 2}}}}\] là:

Cho hai chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{ + \infty } \frac{{{\rm{n + 5}}}}{{{\rm{n(}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1)}}}}\] (1) và \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{ + \infty } \frac{{\sqrt {{\rm{n + 1}}} }}{{{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{ + 4n}}}}\]. Kết luận nào dưới đây đúng?

Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?

Tính tích phân \[{\rm{I}} = \smallint \frac{{{\rm{2dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x + 5}}} }}\]

Tính giới hạn sau:\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } {\left( {\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 3}}{{2{{\rm{x}}^2} - 1}}} \right)^{{{\rm{x}}^2}}}\]

Hàm số \[{\rm{f(x)}} = {{\rm{x}}^2} - 3\left| {\rm{x}} \right| + 2\]có f'(x) khi x < 0 là:

</>

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{(1 + x)n - 1}}{x},x \ne 0,n \in N}\\{a,x = 0}\end{array}} \right.\)liên tục trên R

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{{2^{\rm{x}}} - {{\rm{x}}^2}}}{{{\rm{x}} - 2}}\]

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{5.2}^{\rm{n}}} - {{3.5}^{{\rm{n}} + 1}}}}{{{{100.2}^{\rm{n}}} + {{2.5}^{\rm{n}}}}}\]

Tìm điểm gián đoạn của hàm số \[{\rm{f(x)}} = {3^{{\rm{x}}/(1 - {{\rm{x}}^2})}}\]và cho biết nó thuộc loại nào?

Khai triển Maclaurin của \[\sin (2{{\rm{x}}^2})\]đến x⁶