Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty {\left( {\frac{{{\rm{3n + 1}}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}}}}} \right)^{\rm{n}}}\]. Chọn phát biểu đúng?

Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + }}{{\rm{4}}^{\rm{n}}}}}\] à:

Khai triển Maclaurin của \[\sin (2{{\rm{x}}^2})\]đến x⁶

Cho hai chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{ + \infty } \frac{{{\rm{n + 5}}}}{{{\rm{n(}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1)}}}}\] (1) và \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{ + \infty } \frac{{\sqrt {{\rm{n + 1}}} }}{{{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{ + 4n}}}}\]. Kết luận nào dưới đây đúng?

Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}\] là:

Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{\rm{n + 2}}}}\] là:

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{{2^{\rm{x}}} - {{\rm{x}}^2}}}{{{\rm{x}} - 2}}\]