Tích phân suy rộng\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} \frac{{{\rm{dx}}}}{{{{{\rm{(b}} - {\rm{x)}}}^{\rm{\alpha }}}}}{\rm{(b > a, \alpha > 0)}}\] phân kỳ khi:

Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + }}{{\rm{4}}^{\rm{n}}}}}\] à:

Khai triển Maclaurin của \[\sin (2{{\rm{x}}^2})\]đến x⁶

Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}\] là:

Cho hai chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{ + \infty } \frac{{{\rm{n + 5}}}}{{{\rm{n(}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1)}}}}\] (1) và \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{ + \infty } \frac{{\sqrt {{\rm{n + 1}}} }}{{{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{ + 4n}}}}\]. Kết luận nào dưới đây đúng?

Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{\rm{n + 2}}}}\] là:

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{{2^{\rm{x}}} - {{\rm{x}}^2}}}{{{\rm{x}} - 2}}\]