Câu 1-3. (1,5 điểm) Cho biểu thức $\mathrm{M}=\frac{2\mathrm{x}-10}{{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+10}-\frac{2\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-4}+\frac{1}{2-\mathrm{x}}$  .

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(M\).

b) Với \[x \ne - \,2;\,\,x \ne \,2;\,\,x \ne 5\], ta có:

\[M = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}} = \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{x - 2}}\]

\[ = \frac{2}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{2 - x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{x + 2}}\].

Vậy \(M = \frac{{ - 1}}{{x + 2}}\).

c) Để \(M\) nhận giá trị nguyên thì \(x + 2 \in \)Ư\(\left( { - 1} \right)\).

Suy ra \(x + 2 \in \left\{ { - 1\,;\,\,1} \right\}\) hay \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\, - 1} \right\}\) (TMĐK).

Vậy với \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\, - 1} \right\}\) thì \(M\) nhận giá trị nguyên.