(0,5 điểm) Cho 3 hộp đựng thẻ. Hộp 1 chứa các tấm thẻ đánh số \(\left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\},\) hộp 2 chứa các thẻ đánh số \(\left\{ {2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8} \right\},\) hộp 3 chứa các thẻ đánh số \(\left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,9\,;\,\,11} \right\}.\) Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả là một số lẻ.

Hướng dẫn giải

Gọi số ghi trên thẻ rút được từ hộp 1 là \(a,\) từ hộp 2 là \(b,\) từ hộp 3 là \(c.\)

Với $a\in \left\{1;2;3\right\},b\in \left\{2;4;6;8\right\},c\in \left\{1;3;5;7;9;11\right\}.$

Khi đó, số các kết quả có thể rút được ba thẻ là \(\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là \(3 \cdot 4 \cdot 6 = 72\) (cách).

Và các kết quả có thể xảy ra này là đồng khả năng.

Gọi \(A\) là biến cố rút được ba thẻ ghi số \(a\,,\,\,b\,,\,\,c\) và \(a + b + c\) là số lẻ.

Vì \(b \in \left\{ {2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8} \right\},\,\,\,c \in \left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,9\,;\,\,11} \right\}\) nên \(b + c\) là số lẻ.

Để \(a + b + c\) là số lẻ và \(a \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}\) thì \(a = 2.\)

Do đó, số kết quả thuận lợi để biến cố \(A\) xảy ra là: \(1 \cdot 4 \cdot 6 = 24\).

Vậy xác suất để biến cố \(A\) xảy ra là \(P\left( A \right) = \frac{{24}}{{72}} = \frac{1}{3}.\)