Câu hỏi:

24/04/2025 186 Lưu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - 3x - 6\ln \left( {2 - x} \right) + 1\).

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?    

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty \,;\,2} \right)\).

Ta có \(f'\left( x \right) = {x^2} - 3 + \frac{6}{{2 - x}} = \frac{{{x^3} - 2{x^2} - 3x}}{{x - 2}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}},\,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\).

Trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,2} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 0\).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

S (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\)\(\left( {0\,;\,2} \right)\). Chọn B.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\), ; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\), \({y_{CT}} = 1 - 6\ln 2\).

Vậy . Chọn A.

Câu 3:

Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + 2x + 2}}\) có đường tiệm cận xiên có dạng \(y = ax + b\). Khi đó giá trị của biểu thức \(a + b\) là:    

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + 2x + 2}}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{g\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{{{x^3}}}{3} - 3x - 6\ln \left( {2 - x} \right) + 1}}{{x\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}} = \frac{1}{3} = a\).

Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {g\left( x \right) - \frac{1}{3}x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{\frac{{{x^3}}}{3} - 3x - 6\ln \left( {2 - x} \right) + 1}}{{{x^2} + 2x + 2}} - \frac{1}{3}x} \right)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{ - 2{x^2} - 11x - 18\ln \left( {2 - x} \right) + 3}}{{3\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}} \right) = - \frac{2}{3} = b\).

Vậy \(a + b = - \frac{1}{3}\). Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử gặp một người trong làng không mắc bệnh, xác suất để người đó là nữ chính là xác suất có điều kiện \(P\left( {\bar B|\bar A} \right)\).

Ta có \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,0047 = 0,9953\); \(P\left( {\bar A|\bar B} \right) = 1 - P\left( {A|\bar B} \right) = 1 - 0,0035 = 0,9965\).

Theo công thức Bayes: \(P\left( {\bar B\mid \bar A} \right) = \frac{{P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {\bar A|\bar B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{13}}{{25}} \cdot \frac{{0,9965}}{{0,9953}} \approx 0,5206 = 52,06\% \). Chọn A.

Câu 2

Lời giải

Ta có vận tốc của tên lửa tầm trung là:

\(v\left( {{t_1}} \right) = \int {a\left( {{t_1}} \right)d{t_1}} = \int {\left( {\frac{1}{{4500}}{t_1} + \frac{n}{{100}}} \right)} \,{\rm{d}}{t_1} = \frac{1}{{9000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1} + C\).

Vì khi \({t_1} = 0\) thì \(v\left( {{t_1}} \right) = 0\) nên suy ra \(C = 0\).

Do đó \(v\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{9000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1}\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(n > 0\). Chọn C.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP