Câu hỏi:

24/04/2025 1,179

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 80

Trong một cuộc thử tên lửa, Triều Tiên đã cho phóng một quả tên lửa có gắn đầu đạn hạt nhân với vận tốc \(v\left( t \right) = \frac{1}{{90\,000\,000}}{t^3} + \frac{1}{{500}}t + 1\) \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) trong đó thời gian \(t\) (đơn vị: giây) tính từ lúc tên lửa Triều Tiên bắt đầu phóng và dự định sẽ rơi xuống một vùng biển. Đi được \(1\) giờ thì bay ngang qua vùng biển thuộc chủ quyền của Nhật Bản ngay lập tức rađa nhận được tín hiệu và gửi tín hiệu về căn cứ quân đội. Khi nhận được tín hiệu của rađa sau \(30\) phút quân đội Nhật Bản đã cho phóng một quả tên lửa tầm trung đã được xác định sẵn mục tiêu đi với gia tốc \(a\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{4500}}{t_1} + \frac{n}{{100}}\) \[\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\], \(n > 0\) trong đó thời gian \({t_1}\) (đơn vị: giây) tính từ lúc tên lửa tầm trung bắt đầu phóng.

Vận tốc của tên lửa tầm trung được biểu thị bởi hàm số

A. \(v\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{90\,000\,000}}t_1^3 + \frac{1}{{500}}{t_1} + 1\,\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

B. \(v\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{90\,000\,000}}t_1^3 + \frac{n}{{500}}{t_1} + 1\,\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(n > 0\).

C. \(v\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{9\,000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1}\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(n > 0\).

D. \(v\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{9\,000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1} + 1\,\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(n > 0\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 17) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có vận tốc của tên lửa tầm trung là:

\(v\left( {{t_1}} \right) = \int {a\left( {{t_1}} \right)d{t_1}} = \int {\left( {\frac{1}{{4500}}{t_1} + \frac{n}{{100}}} \right)} \,{\rm{d}}{t_1} = \frac{1}{{9000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1} + C\).

Vì khi \({t_1} = 0\) thì \(v\left( {{t_1}} \right) = 0\) nên suy ra \(C = 0\).

Do đó \(v\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{9000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1}\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(n > 0\). Chọn C.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Kể từ khi bị rađa phát hiện đến lúc Nhật Bản phóng tên lửa thì quả tên lửa gắn đầu đạn hạt nhân đi được một khoảng bằng

A. \(2\,396,52\) km.

B. \(1913,4\) km.

C. \(34,65\) km.

D. \(2\,362,32\) km.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Sau khi đi được 1 giờ thì tên lửa gắn đầu hạt nhân kị rađa phát hiện, và sau đó 30 phút thì Nhật Bản phóng tên lửa tầm trung. Do đó, quãng đường quả tên lửa gắn đầu đạn hạt nhân đi được kể từ khi bị rađa phát hiện đến khi Nhật Bản phóng quả tên lửa là

\[s = \int\limits_{{{60}^2}}^{60 \times 90} {\left( {\frac{1}{{90\,000\,000}}{t^3} + \frac{1}{{500}}t + 1} \right)} \,dt = \int\limits_{3600}^{5400} {\left( {\frac{{{{10}^{ - 7}}}}{9}{t^3} + \frac{{{{10}^{ - 2}}}}{5}t + 1} \right){\rm{d}}t} \]

\( = \left. {\left( {\frac{{{{10}^{ - 7}}}}{{36}}{t^4} + {{10}^{ - 3}}{t^2} + t} \right)} \right|_{3600}^{5400} = 1\,913\,400\) (m) \( = \,\,1\,913,4\) (km). Chọn B.

Câu 3:

Sau \(15\) phút phóng lên thì tên lửa tầm trung hạ được mục tiêu biết quãng đường nó đi được bằng \(\frac{1}{2}\) quãng đường tên lửa Triều Tiên đi được trong \(15\) phút đó, khi đó giá trị của \(n\) gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. \(243\).

B. \(244\).

C. \(245\).

D. \(246\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Quãng đường quả tên lửa chứa đầu đạn hạt nhân đi được trong khoảng thời gian \(15\) phút từ khi tên lửa tầm trung được phóng là:

\({s_{hn}} = \int\limits_{90 \times 60}^{105 \times 60} {\left( {\frac{{{{10}^{ - 7}}}}{9}{t^3} + \frac{{{{10}^{ - 2}}}}{5}t + 1} \right){\rm{d}}t} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{{10}^{ - 7}}}}{{36}}{t^4} + {{10}^{ - 3}}{t^2} + t} \right)} \right|_{5400}^{6300} = 2\,025\,292,5\) (m).

Suy ra quãng đường đi được của tên lửa tầm trung là: \(s = \frac{1}{2}{s_{hn}} = 1\,012\,646,25\) (m).

Vận tốc của tên lửa tầm trung là: \(v\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{9000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1} = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{9}t_1^2 + {10^{ - 2}}n{t_1}\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(n > 0\).

Do đó, ta có \[{s_{tt}} = \int\limits_0^{15 \times 60} {{\rm{v}}\left( {{t_1}} \right){\rm{d}}{t_1}} = \int\limits_0^{900} {\left( {\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{9}t_1^2 + n{{10}^{ - 2}}{t_1}} \right)d{t_1}} = \left. {\left( {\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{27}}t_1^3 + \frac{{n \cdot {{10}^{ - 2}}}}{2}t_1^2} \right)} \right|_0^{900}\].

Suy ra \(1012646,25 = \left. {\left( {\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{27}}t_1^3 + \frac{{n \cdot {{10}^{ - 2}}}}{2}t_1^2} \right)} \right|_0^{900}\)\( \Leftrightarrow n \approx 243,37\). Chọn A.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Trong một ngôi làng có 500 người thì 240 người là nam. Thống kê cho thấy rằng, khả năng mắc bệnh hô hấp ở người nam trong làng là 0,6% và ở người nữ trong làng là 0,35%. Giả sử gặp một người trong làng.
Giả sử gặp một người trong làng không mắc bệnh hô hấp, xác suất để người đó là nữ xấp xỉ bằng

A. \(52,06\% \).

B. \(47,94\% \).

C. \(49,74\% \).

D. \(50,26\% \).

Lời giải

Giả sử gặp một người trong làng không mắc bệnh, xác suất để người đó là nữ chính là xác suất có điều kiện \(P\left( {\bar B|\bar A} \right)\).

Ta có \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,0047 = 0,9953\); \(P\left( {\bar A|\bar B} \right) = 1 - P\left( {A|\bar B} \right) = 1 - 0,0035 = 0,9965\).

Theo công thức Bayes: \(P\left( {\bar B\mid \bar A} \right) = \frac{{P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {\bar A|\bar B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{13}}{{25}} \cdot \frac{{0,9965}}{{0,9953}} \approx 0,5206 = 52,06\% \). Chọn A.

Câu 2

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Trong một ngôi làng có 500 người thì 240 người là nam. Thống kê cho thấy rằng, khả năng mắc bệnh hô hấp ở người nam trong làng là 0,6% và ở người nữ trong làng là 0,35%. Giả sử gặp một người trong làng.
Tỉ lệ mắc bệnh hô hấp chung của cả làng là:

A. \(0,42\% \).

B. \(0,45\% \).

C. \(0,47\% \).

D. \(0,51\% \).

Lời giải

Gọi A là biến cố: “gặp người mắc bệnh hô hấp trong làng” và B là biến cố: “gặp được nam trong làng”. Khi đó, \(\overline B \) là biến cố: “gặp được nữ trong làng”.

Theo bài ra ta có, \(P\left( B \right) = \frac{{240}}{{500}} = \frac{{12}}{{25}} \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = \frac{{13}}{{25}}\); \(P\left( {A\mid B} \right) = 0,006;\,\,P\left( {A\mid \bar B} \right) = 0,0035\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{{12}}{{25}} \cdot 0,006 + \frac{{13}}{{25}} \cdot 0,0035 = 0,0047 = 0,47\% \). Chọn C.

Câu 3