Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 80

Trong một cuộc thử tên lửa, Triều Tiên đã cho phóng một quả tên lửa có gắn đầu đạn hạt nhân với vận tốc \(v\left( t \right) = \frac{1}{{90\,000\,000}}{t^3} + \frac{1}{{500}}t + 1\) \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) trong đó thời gian \(t\) (đơn vị: giây) tính từ lúc tên lửa Triều Tiên bắt đầu phóng và dự định sẽ rơi xuống một vùng biển. Đi được \(1\) giờ thì bay ngang qua vùng biển thuộc chủ quyền của Nhật Bản ngay lập tức rađa nhận được tín hiệu và gửi tín hiệu về căn cứ quân đội. Khi nhận được tín hiệu của rađa sau \(30\) phút quân đội Nhật Bản đã cho phóng một quả tên lửa tầm trung đã được xác định sẵn mục tiêu đi với gia tốc \(a\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{4500}}{t_1} + \frac{n}{{100}}\) \[\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\], \(n > 0\) trong đó thời gian \({t_1}\) (đơn vị: giây) tính từ lúc tên lửa tầm trung bắt đầu phóng.

Vận tốc của tên lửa tầm trung được biểu thị bởi hàm số

Sau khi đi được 1 giờ thì tên lửa gắn đầu hạt nhân kị rađa phát hiện, và sau đó 30 phút thì Nhật Bản phóng tên lửa tầm trung. Do đó, quãng đường quả tên lửa gắn đầu đạn hạt nhân đi được kể từ khi bị rađa phát hiện đến khi Nhật Bản phóng quả tên lửa là

\[s = \int\limits_{{{60}^2}}^{60 \times 90} {\left( {\frac{1}{{90\,000\,000}}{t^3} + \frac{1}{{500}}t + 1} \right)} \,dt = \int\limits_{3600}^{5400} {\left( {\frac{{{{10}^{ - 7}}}}{9}{t^3} + \frac{{{{10}^{ - 2}}}}{5}t + 1} \right){\rm{d}}t} \]

\( = \left. {\left( {\frac{{{{10}^{ - 7}}}}{{36}}{t^4} + {{10}^{ - 3}}{t^2} + t} \right)} \right|_{3600}^{5400} = 1\,913\,400\) (m) \( = \,\,1\,913,4\) (km). Chọn B.

Quãng đường quả tên lửa chứa đầu đạn hạt nhân đi được trong khoảng thời gian \(15\) phút từ khi tên lửa tầm trung được phóng là:

\({s_{hn}} = \int\limits_{90 \times 60}^{105 \times 60} {\left( {\frac{{{{10}^{ - 7}}}}{9}{t^3} + \frac{{{{10}^{ - 2}}}}{5}t + 1} \right){\rm{d}}t} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{{10}^{ - 7}}}}{{36}}{t^4} + {{10}^{ - 3}}{t^2} + t} \right)} \right|_{5400}^{6300} = 2\,025\,292,5\) (m).

Suy ra quãng đường đi được của tên lửa tầm trung là: \(s = \frac{1}{2}{s_{hn}} = 1\,012\,646,25\) (m).

Vận tốc của tên lửa tầm trung là: \(v\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{9000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1} = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{9}t_1^2 + {10^{ - 2}}n{t_1}\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(n > 0\).

Do đó, ta có \[{s_{tt}} = \int\limits_0^{15 \times 60} {{\rm{v}}\left( {{t_1}} \right){\rm{d}}{t_1}} = \int\limits_0^{900} {\left( {\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{9}t_1^2 + n{{10}^{ - 2}}{t_1}} \right)d{t_1}} = \left. {\left( {\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{27}}t_1^3 + \frac{{n \cdot {{10}^{ - 2}}}}{2}t_1^2} \right)} \right|_0^{900}\].

Suy ra \(1012646,25 = \left. {\left( {\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{27}}t_1^3 + \frac{{n \cdot {{10}^{ - 2}}}}{2}t_1^2} \right)} \right|_0^{900}\)\( \Leftrightarrow n \approx 243,37\). Chọn A.