Câu hỏi:
24/04/2025 41
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 95 đến 98
Một giải đấu bóng đá quốc tế có sáu đội tham gia: A, B, C, D, E, F. Các trận đấu được tổ chức trong ba ngày liên tiếp: Thứ Ba, Thứ Tư, Thứ Năm; mỗi ngày có hai trận, một trận vào buổi sáng và một trận vào buổi chiều. Lịch thi đấu tuân thủ các quy định sau:
Đội A phải thi đấu vào buổi sáng, cùng ngày với đội B hoặc D.
Đội E phải thi đấu vào buổi chiều, cùng ngày với đội C hoặc F.
Đội D phải thi đấu trước ngày thi đấu của đội B và C.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 95 đến 98
Một giải đấu bóng đá quốc tế có sáu đội tham gia: A, B, C, D, E, F. Các trận đấu được tổ chức trong ba ngày liên tiếp: Thứ Ba, Thứ Tư, Thứ Năm; mỗi ngày có hai trận, một trận vào buổi sáng và một trận vào buổi chiều. Lịch thi đấu tuân thủ các quy định sau:
Đội A phải thi đấu vào buổi sáng, cùng ngày với đội B hoặc D.
Đội E phải thi đấu vào buổi chiều, cùng ngày với đội C hoặc F.
Đội D phải thi đấu trước ngày thi đấu của đội B và C.
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua \({M_1}\left( {1; - 1;3} \right)\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua \({M_2}\left( {2;3; - 9} \right)\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;2; - 2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{M_2}{M_1}} = \left( { - 1; - 4;12} \right),{\rm{ }}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 2; - 1; - 4} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \cdot \overrightarrow {{M_2}{M_1}} = - 42 \ne 0\).
Suy ra hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau. Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là:
\(d\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_2}{M_1}} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} = \frac{{42}}{{\sqrt {21} }} = 2\sqrt {21} \). Chọn A.
Câu 3:
Hai điểm \(A,B\) thay đổi trên \({\Delta _1}\) sao cho \(AB = 3\). Tọa độ điểm C trên đường thẳng \({\Delta _2}\) sao cho \(\Delta ABC\) có diện tích nhỏ nhất là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(C\) lên đường thẳng \({\Delta _1}\), khi đó \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{3}{2}CH\).
Do đó tam giác \(ABC\) có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi \(CH\) nhỏ nhất hay \(CH\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \({\Delta _1}\), \({\Delta _2}\).
Ta có \(H \in {\Delta _1}\) nên \(H\left( {1 + t; - 1 + 2t;3 - t} \right)\), \(C \in {\Delta _2}\) nên \({\rm{C}}\left( {2 + 3t';3 + 2t'; - 9 - 2t'} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {CH} = \left( {t - 3t' - 1;2t - 2t' - 4; - t + 2t' + 12} \right)\).
Mà
Vậy \(C\left( { - 1\,;\,1\,;\, - 7} \right)\) là điểm cần tìm. Chọn B.
Câu 4:
Phương trình đường thẳng \(d\) cắt hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt tại \(M,N\) thỏa mãn \(MN = 6\sqrt 5 \) và \(d\) tạo với \({\Delta _1}\) một góc \(\alpha \) sao cho \(\cos \alpha = \sqrt {\frac{8}{{15}}} \) là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Vì \(M \in {\Delta _1},N \in {\Delta _2}\) nên suy ra \(M\left( {1 + a; - 1 + 2a;3 - a} \right),{\rm{ }}N\left( {2 + 3b;3 + 2b; - 9 - 2b} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {NM} = \left( {a - 3b - 1;2a - 2b - 4; - a + 2b + 12} \right)\).
Theo giả thiết của bài toán, ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}M{N^2} = {\left( {a - 3b - 1} \right)^2} + {\left( {2a - 2b - 4} \right)^2} + {\left( {a - 2b - 12} \right)^2} = 180\\\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {NM} \cdot \overrightarrow {{u_1}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {NM} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|}} = \frac{{\left| {3\left( {2a - 3b - 7} \right)} \right|}}{{6\sqrt {30} }} = \sqrt {\frac{8}{{15}}} \end{array} \right.\]
Ta có \((2) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a - 3b - 7 = 8\\2a - 3b - 7 = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{{3b + 15}}{2}\\a = \frac{{3b - 1}}{2}\end{array} \right.\)
Với \(a = \frac{{3b + 15}}{2}\) thay vào (1) ta được:
\(\frac{{{{\left( {3b - 13} \right)}^2}}}{4} + {\left( {b + 11} \right)^2} + \frac{{{{\left( {b + 9} \right)}^2}}}{4} = 180 \Leftrightarrow 14{b^2} + 28b + 14 = 0 \Leftrightarrow b = - 1\). Suy ra \(a = 6\).
Khi đó \(\overrightarrow {NM} = \left( {8\,;\,10\,;\,4} \right) = 2\left( {4\,;5\,;\,2} \right)\) và \(M\left( {7;\,11;\, - 3} \right)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) nhận \({\overrightarrow u _d} = \left( {4\,;\,5\,;\,2} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình \(\frac{{x - 7}}{4} = \frac{{y - 11}}{5} = \frac{{z + 3}}{2}\).
Với \(a = \frac{{3b - 1}}{2}\) thay vào (1) ta được:
\(\frac{{{{\left( {3b + 3} \right)}^2}}}{4} + {\left( {b - 5} \right)^2} + \frac{{{{\left( {b + 25} \right)}^2}}}{4} = 180 \Leftrightarrow 14{b^2} + 28b + 14 = 0 \Leftrightarrow b = - 1\).
Vậy đường thẳng \(d\) cần tìm là: \(\frac{{x - 7}}{4} = \frac{{y - 11}}{5} = \frac{{z + 3}}{2}\). Chọn D.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Trong một ngôi làng có 500 người thì 240 người là nam. Thống kê cho thấy rằng, khả năng mắc bệnh hô hấp ở người nam trong làng là 0,6% và ở người nữ trong làng là 0,35%. Giả sử gặp một người trong làng.
Tỉ lệ mắc bệnh hô hấp chung của cả làng là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Trong một ngôi làng có 500 người thì 240 người là nam. Thống kê cho thấy rằng, khả năng mắc bệnh hô hấp ở người nam trong làng là 0,6% và ở người nữ trong làng là 0,35%. Giả sử gặp một người trong làng.
Tỉ lệ mắc bệnh hô hấp chung của cả làng là:
Xem đáp án »
24/04/2025
68
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận