Câu hỏi:

25/04/2025 54 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(H\left( {1;3;5} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(H\) cắt các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\) (khác \(O\))\(\left( P \right)\) sao cho \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Phương trình mặt phẳng là:    

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương trình mặt phẳng  là: (ảnh 1)

Do \(H\) là trực tâm \(\Delta ABC \Rightarrow AH \bot BC\).

Mặt khác: \(OA \bot \left( {OBC} \right)\) (do \(Ox \bot \left( {Oyz} \right)) \Rightarrow OA \bot BC\).

Suy ra \(BC \bot \left( {OAH} \right) \Rightarrow BC \bot OH\). Tương tự \(AB \bot OH\).

\( \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OH} = \left( {1;3;5} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

\(1\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 3} \right) + 5\left( {z - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y + 5z - 35 = 0\). Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi biến cố C: “Đội tuyển chỉ thắng có một trận”.

Ta có \(P\left( C \right) = P\left( {A\bar B} \right) + P\left( {\bar AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)

\( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - 2P\left( {AB} \right) = 0,8 + 0,54 - 2 \cdot 0,6 \cdot 0,8 = 0,38\). Chọn C.

Câu 2

Lời giải

Từ giữa năm 1975, tình hình quan hệ Việt Nam-Trung Quốc dần trở nên căng thẳng. Trung Quốc đơn phương chấm dứt các viện trợ kinh tế, kĩ thuật và khiêu khích, xâm phạm ở khu vực biên giới phía Bắc của Việt Nam. Sáng ngày 17-2-1979, 60 vạn quân Trung Quốc tấn công dọc tuyến biên giới phía Bắc dài hơn 1 000 km của Việt Nam, từ Móng Cái (Quảng Ninh) đến Phong Thổ (Lai Châu). Chọn D.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP