Câu hỏi:

25/04/2025 63 Lưu

Cho hàm số \[f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} + 1} \]. Tập các giá trị của \(x\) để \[2x \cdot f'\left( x \right) - f\left( x \right) \ge 0\] là:    

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \[f'\left( x \right) = 1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\].

Do đó \[2x \cdot f'\left( x \right) - f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2x \cdot \frac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - f\left( x \right) \ge 0\]

\[ \Leftrightarrow 2x \ge \sqrt {{x^2} + 1} \,\,\,\left( {do\,\,\,f\left( x \right) > x + \sqrt {{x^2}} = x + \left| x \right| \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3{x^2} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{{\sqrt 3 }}\].

Vậy \(x \in \left[ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\). Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi biến cố C: “Đội tuyển chỉ thắng có một trận”.

Ta có \(P\left( C \right) = P\left( {A\bar B} \right) + P\left( {\bar AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)

\( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - 2P\left( {AB} \right) = 0,8 + 0,54 - 2 \cdot 0,6 \cdot 0,8 = 0,38\). Chọn C.

Câu 2

Lời giải

Từ giữa năm 1975, tình hình quan hệ Việt Nam-Trung Quốc dần trở nên căng thẳng. Trung Quốc đơn phương chấm dứt các viện trợ kinh tế, kĩ thuật và khiêu khích, xâm phạm ở khu vực biên giới phía Bắc của Việt Nam. Sáng ngày 17-2-1979, 60 vạn quân Trung Quốc tấn công dọc tuyến biên giới phía Bắc dài hơn 1 000 km của Việt Nam, từ Móng Cái (Quảng Ninh) đến Phong Thổ (Lai Châu). Chọn D.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP