Câu hỏi:

25/04/2025 51

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 68 đến 69

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có đáy lớn \(BC = 3a\), đáy nhỏ \(AD = a\), đường cao\(AB = 2a\).

Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BD} = m{a^2}\) và \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = n{a^2}\) thì giá trị của biểu thức \(m + n\) là:

A. \(5\).

B. \(4\).

C. \(3\).

D. \(1\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 20) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BD} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {B{\rm{D}}} } \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BD} } \right)\)

\( = {\rm{BA}} \cdot {\rm{BD}} \cdot {\rm{cos}}\widehat {AB{\rm{D}}}\)\( = BA \cdot B{\rm{D}} \cdot \frac{{BA}}{{B{\rm{D}}}} = B{A^2} = 4{a^2}\). Suy ra \(m = 4\).

Lại có \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} } \right)\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AD} - \underbrace {\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AB} }_0 - \underbrace {\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {AD} }_0 + \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {AB} \)

\( = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AD} } \right| \cdot \cos 0^\circ - {\overrightarrow {AB} ^2} = BC \cdot AD - A{B^2}\)\( = 3a \cdot a - 4{a^2} = - {a^2}\). Suy ra \(n = - 1\).

Vậy \(m + n = 4 - 1 = 3\). Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 79

Trong một đội tuyển có hai vận động viên A và B thi đấu. Nếu A thi đấu trước và có hy vọng 80% thắng trận. Do ảnh hưởng tinh thần, nếu A thắng trận thì có 60% khả năng B thắng trận, còn nếu A thua thì khả năng này của B chỉ còn 30%.

Xác suất của biến cố: “Đội tuyển chỉ thắng có một trận” là:

A. \[94,7\].

B. \[94,76\].

C. \[0,38\].

D. \[95,12\].

Xem đáp án » 25/04/2025 696

Câu 2:

Hành động nào sau đây thể hiện rõ ràng nhất âm mưu chống phá Việt Nam của Trung Quốc năm 1979?

A. Can thiệp vào cuộc kháng chiến của Việt Nam.

B. Ký với Anh và Pháp bản thông cáo Thượng Hải.

C. Hợp tác với Mỹ cấm vận Việt Nam trên mọi mặt.

D. Dùng 60 vạn quân tấn công toàn tuyến biên giới.

Xem đáp án » 25/04/2025 325

Câu 3:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 79

Trong một đội tuyển có hai vận động viên A và B thi đấu. Nếu A thi đấu trước và có hy vọng 80% thắng trận. Do ảnh hưởng tinh thần, nếu A thắng trận thì có 60% khả năng B thắng trận, còn nếu A thua thì khả năng này của B chỉ còn 30%.
Xác suất của các biến cố: “Vận động viên B thắng trận” là:

A. \[0,3\].

B. \[0,6\].

C. \[0,18\].

D. \[0,54\].

Xem đáp án » 25/04/2025 261

Câu 4:

What is the passage mainly about?

A. Effects of wildfires in Australia on people.

B. Causes and solutions to wildfires in Australia.

C. Climate change and its effect on the Australian wildfires.

D. Australia’s deadliest wildfires.

Xem đáp án » 25/04/2025 253

Câu 5:

Nếu nhiên liệu được làm giàu từ Uran tinh khiết bằng cách giảm lượng \({\rm{U}}_{92}^{238}\) trong mẫu thì phần trăm khối lượng của mẫu cần phải loại bỏ là bao nhiêu?

A. 2,28%.

B. 76,0%.

C. 31,7%.

D. 76,6%.

Xem đáp án » 25/04/2025 185

Câu 6:

Đoạn trích trên được viết theo thể loại nào?

A. Thơ 7 chữ.

B. Thơ 8 chữ.

C. Thơ lục bát.

D. Thơ tự do.

Xem đáp án » 25/04/2025 183

Câu 7:

The best title of the passage can be _______.

A. The Hidden Flaws in Modern Education.

B. How Education Guarantees Financial Success.

C. Education: Functions and Challenges.

D. A Pathway to Growth and Equality.

Xem đáp án » 25/04/2025 151

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Hành động nào sau đây thể hiện rõ ràng nhất âm mưu chống phá Việt Nam của Trung Quốc năm 1979?

What is the passage mainly about?

Nếu nhiên liệu được làm giàu từ Uran tinh khiết bằng cách giảm lượng \({\rm{U}}_{92}^{238}\) trong mẫu thì phần trăm khối lượng của mẫu cần phải loại bỏ là bao nhiêu?

Đoạn trích trên được viết theo thể loại nào?

The best title of the passage can be _______.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Hành động nào sau đây thể hiện rõ ràng nhất âm mưu chống phá Việt Nam của Trung Quốc năm 1979?

What is the passage mainly about?

Nếu nhiên liệu được làm giàu từ Uran tinh khiết bằng cách giảm lượng \({\rm{U}}_{92}^{238}\) trong mẫu thì phần trăm khối lượng của mẫu cần phải loại bỏ là bao nhiêu?

Đoạn trích trên được viết theo thể loại nào?

The best title of the passage can be _______.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu