Câu hỏi:
25/04/2025 9
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 68 đến 69
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có đáy lớn \(BC = 3a\), đáy nhỏ \(AD = a\), đường cao\(AB = 2a\).
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 68 đến 69
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có đáy lớn \(BC = 3a\), đáy nhỏ \(AD = a\), đường cao\(AB = 2a\).
Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BD} = m{a^2}\) và \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = n{a^2}\) thì giá trị của biểu thức \(m + n\) là:
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BD} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {B{\rm{D}}} } \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BD} } \right)\)
\( = {\rm{BA}} \cdot {\rm{BD}} \cdot {\rm{cos}}\widehat {AB{\rm{D}}}\)\( = BA \cdot B{\rm{D}} \cdot \frac{{BA}}{{B{\rm{D}}}} = B{A^2} = 4{a^2}\). Suy ra \(m = 4\).
Lại có \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} } \right)\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AD} - \underbrace {\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AB} }_0 - \underbrace {\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {AD} }_0 + \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {AB} \)
\( = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AD} } \right| \cdot \cos 0^\circ - {\overrightarrow {AB} ^2} = BC \cdot AD - A{B^2}\)\( = 3a \cdot a - 4{a^2} = - {a^2}\). Suy ra \(n = - 1\).
Vậy \(m + n = 4 - 1 = 3\). Chọn C.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Gọi \(I\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) thì độ dài đoạn \(OI\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Xem đáp án »
25/04/2025
32
Câu 6:
Nếu GDP của Việt Nam năm 2023 là 500 tỷ USD, thì GDP của khu vực Nông - Lâm - Ngư nghiệp năm 2023 là bao nhiêu?
Xem đáp án »
25/04/2025
26
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận