Câu hỏi:

25/04/2025 163

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 82 đến 84

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình

\({\left[ {x - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\).

Gọi \(I\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) thì độ dài đoạn \(OI\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A. \(\sqrt 3 \).

B. \(\sqrt 2 \).

C. 1.

D. 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 20) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(I\left( {m - 1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\) khi đó \({\rm{OI}} = \sqrt {{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1 + 1} \ge \sqrt 2 \).

Do đó \({\rm{min}}OI = \sqrt 2 \) khi \(m = 1\). Chọn B.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Khi \(m = 3\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(I\) và vuông góc với OI có phương trình là:

A. \(x + y - z - 6 = 0\).

B. \(2x + y - z - 5 = 0\).

C. \(2x + y - z - 6 = 0\).

D. \(x + y + z - 6 = 0\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Khi \(m = 3\) thì \(I\left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {OI} = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với OI tại I là:

\(2\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 1} \right) - 1\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - z - 6 = 0.\) Chọn C.

Câu 3:

Cho các điểm \(E\left( {2\,; - 2\,;\,3} \right),F\left( {4\,;\,0\,;\,4} \right)\). Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho tồn tại điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(M\) cách đều hai điểm \(E\) và \(F\) là

A. \(\left[ {\frac{5}{4};\frac{{29}}{4}} \right]\).

B. \(\left[ { - \frac{5}{4};\frac{{17}}{4}} \right]\).

C. \(\left( { - \frac{{17}}{4};\frac{5}{4}} \right]\).

D. \(\left[ { - 1\,;\,1} \right]\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Gọi \(J\left( {3; - 1;\frac{7}{2}} \right)\) là trung điểm của EF.

\(\overrightarrow {EF} = \left( {2\,;\,2\,;\,1} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của EF.

\(M \in \left( \alpha \right):2\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - \frac{7}{2}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4x + 4y + 2z - 15 = 0\).

Để \(M \in \left( \alpha \right) \cap \left( S \right)\) thì \(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) \le R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {4\left( {m - 1} \right) + 4 \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 15} \right|}}{{\sqrt {16 + 16 + 4} }} \le 2\)

\( \Leftrightarrow \left| {4m - 17} \right| \le 12 \Leftrightarrow - 12 \le 4m - 17 \le 12\)\( \Leftrightarrow 5 \le 4m \le 29 \Leftrightarrow \frac{5}{4} \le m \le \frac{{29}}{4}.\) Chọn A.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 79

Trong một đội tuyển có hai vận động viên A và B thi đấu. Nếu A thi đấu trước và có hy vọng 80% thắng trận. Do ảnh hưởng tinh thần, nếu A thắng trận thì có 60% khả năng B thắng trận, còn nếu A thua thì khả năng này của B chỉ còn 30%.

Xác suất của biến cố: “Đội tuyển chỉ thắng có một trận” là:

A. \[94,7\].

B. \[94,76\].

C. \[0,38\].

D. \[95,12\].

Lời giải

Gọi biến cố C: “Đội tuyển chỉ thắng có một trận”.

Ta có \(P\left( C \right) = P\left( {A\bar B} \right) + P\left( {\bar AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)

\( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - 2P\left( {AB} \right) = 0,8 + 0,54 - 2 \cdot 0,6 \cdot 0,8 = 0,38\). Chọn C.

Câu 2

Hành động nào sau đây thể hiện rõ ràng nhất âm mưu chống phá Việt Nam của Trung Quốc năm 1979?

A. Can thiệp vào cuộc kháng chiến của Việt Nam.

B. Ký với Anh và Pháp bản thông cáo Thượng Hải.

C. Hợp tác với Mỹ cấm vận Việt Nam trên mọi mặt.

D. Dùng 60 vạn quân tấn công toàn tuyến biên giới.

Lời giải

Từ giữa năm 1975, tình hình quan hệ Việt Nam-Trung Quốc dần trở nên căng thẳng. Trung Quốc đơn phương chấm dứt các viện trợ kinh tế, kĩ thuật và khiêu khích, xâm phạm ở khu vực biên giới phía Bắc của Việt Nam. Sáng ngày 17-2-1979, 60 vạn quân Trung Quốc tấn công dọc tuyến biên giới phía Bắc dài hơn 1 000 km của Việt Nam, từ Móng Cái (Quảng Ninh) đến Phong Thổ (Lai Châu). Chọn D.

Câu 3