Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71
Cho phương trình \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_3}\left[ {9\left( {x - 2} \right)} \right]}} = 9{\left( {x - 2} \right)^m}\), với m là tham số thực.
Khi \(m = 3\), tập nghiệm của phương trình là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71
Cho phương trình \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_3}\left[ {9\left( {x - 2} \right)} \right]}} = 9{\left( {x - 2} \right)^m}\), với m là tham số thực.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_3}\left[ {9\left( {x - 2} \right)} \right]}} = 9{\left( {x - 2} \right)^m}\).
Điều kiện \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\).
Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế, ta được \({\log _3}\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^{{{\log }_3}\left[ {9\left( {x - 2} \right)} \right]}}} \right] = {\log _3}\left[ {9{{\left( {x - 2} \right)}^m}} \right]\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {9\left( {x - 2} \right)} \right] \cdot {\log _3}\left( {x - 2} \right) = {\log _3}9 + {\log _3}{\left( {x - 2} \right)^m}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {2 + {{\log }_3}\left( {x - 2} \right)} \right] \cdot {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2 + m{\log _3}\left( {x - 2} \right)\) (1).
Đặt \(t = {\log _3}\left( {x - 2} \right)\). Khi đó (1) trở thành \(\left( {2 + t} \right)t = 2 + mt \Leftrightarrow {t^2} - \left( {m - 2} \right)t - 2 = 0\) (2).
Với \(m = 3\), ta được \({t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {x - 2} \right) = - 1\\{\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{7}{3}\\x = 11\end{array} \right.\).
Vậy với \(m = 3\) phương trình có tập nghiệm là \[S = \left\{ {\frac{7}{3}\,;\,11} \right\}\]. Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Giá trị của m để phương trình có nghiệm thoả mãn \(3{x_1}{x_2} - 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 11 = 0\) là:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(3{x_1}{x_2} - 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 11 = 0\)\( \Leftrightarrow 3\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right)} \right] = {\log _3}\frac{1}{3}\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x_1} - 2} \right) + {\log _3}\left( {{x_2} - 2} \right) = - 1\)\( \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = - 1\)
Vậy, để phương trình có nghiệm thoả mãn \(3{x_1}{x_2} - 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 11 = 0\) Û phương trình (2) có nghiệm \({t_1},\,{t_2}\) thoả mãn \({t_1} + {t_2} = - 1\) Û \[\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\{t_1} + {t_2} = - 1\end{array} \right.\]Û \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} + 8 \ge 0\\m - 2 = - 1\end{array} \right.\] Û \(m = 1\).
Vậy với \(m = 1\) thoả mãn điều kiện đầu bài. Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi biến cố C: “Đội tuyển chỉ thắng có một trận”.
Ta có \(P\left( C \right) = P\left( {A\bar B} \right) + P\left( {\bar AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)
\( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - 2P\left( {AB} \right) = 0,8 + 0,54 - 2 \cdot 0,6 \cdot 0,8 = 0,38\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Xét các biến cố A: “Vận động viên A thắng trận”, B: “Vận động viên B thắng trận”.
Theo bài ra ta có: \(P\left( A \right) = 0,8;\,\,P\left( {B|A} \right) = 0,6;\,\,P\left( {B|\bar A} \right) = 0,3\). Suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 0,2\).
Xác suất B thắng trận là: \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) = 0,54\). Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập