Câu hỏi:
27/04/2025 223
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 2, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\); góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCM} \right)\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), nên góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\) bằng \[\widehat {SBA} = 60^\circ \]\[ \Rightarrow SA = AB \cdot tan60^\circ = 2\sqrt 3 \].
Do \[M = AB \cap \left( {SCM} \right)\], \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCM} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SCM} \right)} \right)\).
Vì \[\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right)\].
Mặt khác \[CM \subset \left( {SCM} \right) \Rightarrow \left( {SCM} \right) \bot \left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCM} \right) \cap \left( {SAB} \right) = SM\], nên kẻ \[AH \bot SM\] tại \(H\)\[ \Rightarrow AH \bot \left( {SMC} \right)\]\( \Rightarrow AH = d\left( {A,\left( {SMC} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SMC} \right)} \right)\).Xét tam giác \(SAM\) vuông tại \(A\), ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}} = \frac{{13}}{{12}}\)
\( \Rightarrow A{H^2} = \frac{{12}}{{13}} \Rightarrow AH = \sqrt {\frac{{12}}{{13}}} = \frac{{2\sqrt {39} }}{{13}}\).
Vậy khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {BCM} \right)\)bằng \(\frac{{2\sqrt {39} }}{{13}}\). Chọn C.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi A, B, C lần lượt là biến cố thí sinh được chọn lọt vào vòng sơ khảo, vòng bán kết và vòng chung kết.
Vì có 50% thí sinh lọt vào vòng sơ khảo nên \(P\left( A \right) = 0,5\).
Vì có 30% thí sinh của vòng sơ khảo được chọn để vào vòng bán kết nên \(P\left( {B|A} \right) = 0,3\).
Khi đó, xác suất để thí sinh lọt vào vòng bán kết là:
\(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( {B|A} \right) \cdot P\left( A \right) = 0,3 \cdot 0,5 = 0,15\). Chọn B.
Lời giải
Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm \(M\left( { - 1\,;0} \right),N\left( {0\,;1} \right)\) nên có phương trình: \(y = x + 1\). Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)