Câu hỏi:
27/04/2025 22
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 2, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\); góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCM} \right)\) là:
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), nên góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\) bằng \[\widehat {SBA} = 60^\circ \]\[ \Rightarrow SA = AB \cdot tan60^\circ = 2\sqrt 3 \].
Do \[M = AB \cap \left( {SCM} \right)\], \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCM} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SCM} \right)} \right)\).
Vì \[\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right)\].
Mặt khác \[CM \subset \left( {SCM} \right) \Rightarrow \left( {SCM} \right) \bot \left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCM} \right) \cap \left( {SAB} \right) = SM\], nên kẻ \[AH \bot SM\] tại \(H\)\[ \Rightarrow AH \bot \left( {SMC} \right)\]\( \Rightarrow AH = d\left( {A,\left( {SMC} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SMC} \right)} \right)\).Xét tam giác \(SAM\) vuông tại \(A\), ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}} = \frac{{13}}{{12}}\)
\( \Rightarrow A{H^2} = \frac{{12}}{{13}} \Rightarrow AH = \sqrt {\frac{{12}}{{13}}} = \frac{{2\sqrt {39} }}{{13}}\).
Vậy khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {BCM} \right)\)bằng \(\frac{{2\sqrt {39} }}{{13}}\). Chọn C.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Theo đoạn trích, món quà cuối cùng nước dành tặng cho loài người trước khi hòa vào biển cả là gì?
Theo đoạn trích, món quà cuối cùng nước dành tặng cho loài người trước khi hòa vào biển cả là gì?
Xem đáp án »
27/04/2025
33
Câu 5:
Tọa độ giao điểm \(A\) của của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
Xem đáp án »
27/04/2025
33
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 6)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận