Câu hỏi:
27/04/2025 108
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 2, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\); góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCM} \right)\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), nên góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\) bằng \[\widehat {SBA} = 60^\circ \]\[ \Rightarrow SA = AB \cdot tan60^\circ = 2\sqrt 3 \].
Do \[M = AB \cap \left( {SCM} \right)\], \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCM} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SCM} \right)} \right)\).
Vì \[\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right)\].
Mặt khác \[CM \subset \left( {SCM} \right) \Rightarrow \left( {SCM} \right) \bot \left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCM} \right) \cap \left( {SAB} \right) = SM\], nên kẻ \[AH \bot SM\] tại \(H\)\[ \Rightarrow AH \bot \left( {SMC} \right)\]\( \Rightarrow AH = d\left( {A,\left( {SMC} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SMC} \right)} \right)\).Xét tam giác \(SAM\) vuông tại \(A\), ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}} = \frac{{13}}{{12}}\)
\( \Rightarrow A{H^2} = \frac{{12}}{{13}} \Rightarrow AH = \sqrt {\frac{{12}}{{13}}} = \frac{{2\sqrt {39} }}{{13}}\).
Vậy khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {BCM} \right)\)bằng \(\frac{{2\sqrt {39} }}{{13}}\). Chọn C.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tọa độ giao điểm \(A\) của của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
Xem đáp án »
27/04/2025
202
Câu 5:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục \(Ox\).
Đường thẳng \(x = k\) chia hình phẳng \(D\) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi đó:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục \(Ox\).
Đường thẳng \(x = k\) chia hình phẳng \(D\) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi đó:
Xem đáp án »
27/04/2025
180
Câu 6:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \ge 128\) là:
Xem đáp án »
27/04/2025
163
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 9)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận