Câu hỏi:

27/04/2025 51

Một bàn cờ vua gồm 8 × 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật, … Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn $4$ đơn vị bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,\,b \in \mathbb{Z}$. Giá trị của biểu thức $T = a + 2b$ là:

A. \[226\].

B. \[437\].

C. \[233\].

D. \[461\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 26) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta coi bàn cờ vua được xác định bởi 9 đường thẳng theo phương nằm ngang $x = 0;\,x = 1;x = 2;...;x = 8$ và $9$ đường thẳng theo phương thẳng đứng $y = 0;\,y = 1;y = 2;....;y = 8.$

Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đoạn thẳng thuộc hai đường thẳng ${x_i},{x_j}$ và hai đoạn thẳng thuộc các đường thẳng ${y_m},{y_n}$ ($i,j,m,n \in \left\{ {0;2;3;4;5;6;7;8} \right\}$) nên có $C_9^2 \cdot C_9^2$ hình chữ nhật. Suy ra số hình chữ nhật tạo thành là $C_9^2 \cdot C_9^2$$ \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_9^2 \cdot C_9^2 = 1296.$

Gọi $A$ là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh $a$ lớn hơn $4$.

Trường hợp 1: $a = 5$. Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng ${x_i},{x_j}$ cách nhau $5$ đơn vị và hai đường thẳng ${y_m},{y_n}$ cách nhau $5$ đơn vị nên có $4 \cdot 4 = 16$ cách chọn.

Trường hợp 2: $a = 6$. Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng ${x_i},{x_j}$ cách nhau $6$ đơn vị và hai đường thẳng ${y_m},{y_n}$ cách nhau $6$ đơn vị có $3 \cdot 3 = 9$ cách chọn.

Trường hợp 3: $a = 7$. Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng ${x_i},{x_j}$ cách nhau $7$ đơn vị và hai đường thẳng ${y_m},{y_n}$ cách nhau $7$ đơn vị có $2 \cdot 2 = 4$ cách chọn.

Trường hợp 4: $a = 8$. Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng ${x_i},{x_j}$ cách nhau $8$ đơn vị và hai đường thẳng ${y_m},{y_n}$ cách nhau $8$ đơn vị nên có $1 \cdot 1 = 1$ cách chọn.

Suy ra $n\left( A \right) = 16 + 9 + 4 + 1 = 30$.

Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là:

$P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{30}}{{1296}}$=$\frac{5}{{216}}$$ \Rightarrow a = 5;b = 216 \Rightarrow a + 2b = 437.$ Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng bán kết là:

A. \[0,3\].

B. \[0,15\].

C. $0,2$.

D. $0,25$.

Xem đáp án » 27/04/2025 2,282

Câu 2:

Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng

A. \[y = x + 1\].

B. $y = x - 1$.

C. \[y = x + 2\].

D. $y = x - 2$.

Xem đáp án » 27/04/2025 258

Câu 3:

Tọa độ giao điểm $A$ của của đường thẳng d với mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

A.

(0; 0; 2)

B.

(0; 0; - 2)

C. $\left( {0\,;\,0;\,3} \right)$.

D. $(0; 0; - 3)$

Xem đáp án » 27/04/2025 202

Câu 4:

Tốc độ tăng trưởng diện tích cây công nghiệp lâu năm năm 2021 của vùng Tây Nguyên hơn vùng Trung du miền núi Bắc Bộ bao nhiêu %?

A. 1%.

Β. 2%.

C. 3%.

D. 4%.

Xem đáp án » 27/04/2025 185

Câu 5:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$ và trục $Ox$.
Đường thẳng $x = k$ chia hình phẳng $D$ thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi đó:

A. \[k \in \left( { - 2\,; - 1} \right)\].

B. \[k \in \left( { - 1\,;\,0} \right)\].

C. $k \in \left( {0\,;\,1} \right)$.

D. $k \in \left( {1\,;\,2} \right)$.

Xem đáp án » 27/04/2025 180

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \ge 128$ là:

A. $\left( { - \infty ;\frac{8}{3}} \right]$.

B. $\left[ {\frac{1}{8}; + \infty } \right)$.

C. $\left( { - \infty ; - \frac{4}{3}} \right]$.

D. $\left( { - \infty ; - \frac{{10}}{3}} \right]$.

Xem đáp án » 27/04/2025 163

Câu 7:

The best title of the passage can be _______.

A. Teen Activists Leading Conservation Efforts.

B. Teens Raising Awareness About Climate Change.

C. The Next Generation of Environmental Scientists.

D. The Role of Young Scientists in Conservation.

Xem đáp án » 27/04/2025 127

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng bán kết là:

Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng

Tọa độ giao điểm \(A\) của của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

Tốc độ tăng trưởng diện tích cây công nghiệp lâu năm năm 2021 của vùng Tây Nguyên hơn vùng Trung du miền núi Bắc Bộ bao nhiêu %?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \ge 128\) là:

The best title of the passage can be _______.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng bán kết là:

Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng

Tọa độ giao điểm \(A\) của của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

Tốc độ tăng trưởng diện tích cây công nghiệp lâu năm năm 2021 của vùng Tây Nguyên hơn vùng Trung du miền núi Bắc Bộ bao nhiêu %?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \ge 128\) là:

The best title of the passage can be _______.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu