Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 84 đến 86

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, \(SA = a,SB = a\sqrt 3 \), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Gọi \({\rm{M}},{\rm{N}}\), K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD.

Thể tích khối tứ diện NSDC là:     

Ta có \[B{K^2} = B{A^2} + A{K^2} - 2 \cdot BA \cdot AK \cdot {\rm{cos}}\widehat {BAK} = 3{a^2} \Rightarrow BK = a\sqrt 3 \]. Chọn C.

Do tam giác SAB vuông tại S nên \(SM = \frac{1}{2}AB = a\).

Gọi L là trung điểm AK, I là trung điểm ML.

Ta thấy \(B{K^2} + A{K^2} = 3{a^2} + {a^2} = 4{a^2} = A{B^2}\) nên tam giác ABK vuông tại K.

\( \Rightarrow BK \bot AD \Rightarrow ML \bot AD \Rightarrow ML \bot HI\).

Từ \(ML \bot HI\) và \(ML \bot SH \Rightarrow ML \bot SI\). Do đó: \({\rm{cos}}\,\widehat {SML} = \frac{{MI}}{{SM}} = \frac{{ML}}{{2SM}} = \frac{{BK}}{{4SM}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\).

Vì \(ML{\rm{//}}\,BK{\rm{//}}\,DN\) nên \(\left( {SM\,,\,DN} \right) = \left( {SM\,,\,ML} \right) = \widehat {SML}\). Chọn A.