Câu hỏi:
27/04/2025 11
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 84 đến 86
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, \(SA = a,SB = a\sqrt 3 \), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Gọi \({\rm{M}},{\rm{N}}\), K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD.
Thể tích khối tứ diện NSDC là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 84 đến 86
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, \(SA = a,SB = a\sqrt 3 \), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Gọi \({\rm{M}},{\rm{N}}\), K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD.
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ \[AB = 2a,\,\,SA = a,\,\,SB = a\sqrt 3 \Rightarrow \Delta SAB\] vuông tại S.
Kẻ \(SH \bot AB\) tại H, do \(\left( {{\rm{SAB}}} \right) \bot \left( {{\rm{ABCD}}} \right)\) nên \({\rm{SH}} \bot \left( {{\rm{ABCD}}} \right)\).
Ta có \(SH = \frac{{SA \cdot SB}}{{AB}} = \frac{{a \cdot a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Mặt khác \({S_{CDN}} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot CN \cdot \sin \widehat {DCN} = \frac{1}{2} \cdot 2a \cdot a \cdot {\rm{sin}}60^\circ = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Do vậy \({V_{{\rm{NSDC\;}}}} = {V_{S.CDN}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{CDN}} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{4}\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Độ dài đoạn thẳng BK bằng
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Ta có \[B{K^2} = B{A^2} + A{K^2} - 2 \cdot BA \cdot AK \cdot {\rm{cos}}\widehat {BAK} = 3{a^2} \Rightarrow BK = a\sqrt 3 \]. Chọn C.
Câu 3:
Côsin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Do tam giác SAB vuông tại S nên \(SM = \frac{1}{2}AB = a\).
Gọi L là trung điểm AK, I là trung điểm ML.
Ta thấy \(B{K^2} + A{K^2} = 3{a^2} + {a^2} = 4{a^2} = A{B^2}\) nên tam giác ABK vuông tại K.
\( \Rightarrow BK \bot AD \Rightarrow ML \bot AD \Rightarrow ML \bot HI\).
Từ \(ML \bot HI\) và \(ML \bot SH \Rightarrow ML \bot SI\). Do đó: \({\rm{cos}}\,\widehat {SML} = \frac{{MI}}{{SM}} = \frac{{ML}}{{2SM}} = \frac{{BK}}{{4SM}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Vì \(ML{\rm{//}}\,BK{\rm{//}}\,DN\) nên \(\left( {SM\,,\,DN} \right) = \left( {SM\,,\,ML} \right) = \widehat {SML}\). Chọn A.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Tọa độ giao điểm \(A\) của của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
Xem đáp án »
27/04/2025
34
Câu 5:
Theo đoạn trích, món quà cuối cùng nước dành tặng cho loài người trước khi hòa vào biển cả là gì?
Theo đoạn trích, món quà cuối cùng nước dành tặng cho loài người trước khi hòa vào biển cả là gì?
Xem đáp án »
27/04/2025
33
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 2, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\); góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCM} \right)\) là:
Xem đáp án »
27/04/2025
23
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 6)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận