Hai tuần làm việc cật lực ở phòng thiết kế, người ta trả cho tôi khoản lương giữa tháng. Việc đầu tiên tôi nghĩ đến là mua một chiếc áo ấm tử tế. Mấy bộ tôi mang theo khi rời nhà vẫn còn tốt và sạch. Nhưng chúng không đủ che chắn những đợt lạnh sắp tới. Tôi phóng xe ra cửa hàng quen. Nhiều mẫu áo mới, vải kaki tuyền màu nâu sẫm mà tôi ưa thích, khuỷu tay và cổ áo lót da mềm. Tôi mặc thử. Liếc nhìn tem giá, tôi bỗng khựng lại. Trước kia, tôi có thể mua vô tội vạ các món ưa thích. Tiền ba má cho, tôi tiêu xài chẳng suy nghĩ. Thế nhưng giờ đây, việc đánh đổi hai tuần làm việc chỉ để lấy cái áo ưng ý chừng như là một ý tưởng kì quặc. Tôi đề nghị chọn mẫu khác đơn giản hơn. Đúng lúc ấy, mobile trong túi rung lên. Tôi rút nhanh máy, run rẩy, đột nhiên đầy hi vọng. Nhưng, trên màn hình, chỉ là tên của chị tôi.

(Phan Hồn Nhiên, Dạt Vòm)

Qua đoạn trích, nhân vật “tôi” trải qua sự thay đổi nào trong nhận thức về cuộc sống?    

Đổi: \(36\,{\rm{km/h}} = 10\,{\rm{m/s}}\); \(54\,{\rm{km/h}} = 15\,{\rm{m/s}}\).

Sau \(3\) giây khi phát hiện đèn tín hiệu, xe máy đi được quãng đường là: \(10 \cdot 3 = 30\) (m).

Sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc và quãng đường xe máy đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất đến khi dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu là: \(80 - 30 = 50\) (m).

Khi xe bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất ta có: \({v_1}\left( 0 \right) = a \cdot 0 + b\, = 10\,\,{\rm{m/s}} \Rightarrow b = 10\).

Ta có \[{s_1}\left( t \right) = \int {{v_1}\left( t \right)dt} = \int {\left( {at + b} \right)dt} \,\, = \int {\left( {at + 10} \right)dt} \,\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t + {C_1}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Theo đề \[{s_1}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_1} = 0 \Rightarrow {s_1}\left( t \right)\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Khi xe dừng tại vị trí đèn tín hiệu thì thời gian đi được của xe kể từ khi giảm tốc lần thứ nhất là: \[{v_1}\left( t \right) = 0 \Rightarrow at + 10 = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 10}}{a}\,\,\left( {\rm{s}} \right)\].

Ta có: \[{s_1}\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)\, = 50 \Rightarrow \frac{a}{2} \cdot {\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)^2} + 10\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right) = 50 \Rightarrow a = - 1 < 0\] (thỏa mãn).

Do đó \[t = \frac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10\,\,\left( {\rm{s}} \right)\]. Vậy xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau \(10\) giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất. Chọn A.

Ta có: \({2^x} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} - 1 \Leftrightarrow {2^x} + 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\).

+ Hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) có \(f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\ln 3 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(f\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+ Lại có \(f\left( { - 1} \right) \cdot f\left( 0 \right) < 0\) nên phương trình đã cho có 1 nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\).

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm. Chọn D.