Câu hỏi:
28/04/2025 4
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho \(HA = 2HB\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng 60°.
Thể tích của khối chóp S.ABC là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho \(HA = 2HB\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng 60°.
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\widehat {SCH}\) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), suy ra \(\widehat {SCH} = 60^\circ \).
Ta có \(HB = \frac{1}{3}AB = \frac{a}{3}\); \(HC = \sqrt {B{C^2} + H{B^2} - 2BC \cdot HB \cdot \cos 60^\circ } = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}\).
Khi đó, \(SH = HC\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt {21} }}{3}\).
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot SH \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt {21} }}{3} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{12}}\). Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Kẻ Ax // BC. Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN.
Ta có \(BC{\rm{//}}\left( {SAN} \right)\) và \(BA = \frac{3}{2}HA\) nên
\(d\left( {SA,\,BC} \right) = d\left( {B,\,\left( {SAN} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H,\,\left( {SAN} \right)} \right)\).
Ta cũng có \(Ax \bot \left( {SHN} \right)\) nên \(Ax \bot HK\).
Do đó, \(HK \bot \left( {SAN} \right)\). Suy ra \(d\left( {H,\,\left( {SAN} \right)} \right) = HK\).\(AH = \frac{2}{3}AB = \frac{{2a}}{3}\), \(HN = AH\sin 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\), \(HK = \frac{{SH \cdot HN}}{{\sqrt {S{H^2} + H{N^2}} }} = \frac{{a\sqrt {42} }}{{12}}\).
Vậy \(d\left( {SA,\,BC} \right) = \frac{{a\sqrt {42} }}{8}\). Chọn B.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Of all the courses I have taken, this one is the hardest but most interesting.
Of all the courses I have taken, this one is the hardest but most interesting.
Xem đáp án »
28/04/2025
18
Câu 6:
Với \(m = 2\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,4} \right]\) bằng
Xem đáp án »
28/04/2025
18
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận