Câu hỏi:
28/04/2025 84
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
và .
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
và .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( {0\,;\,2\,;\, - 4} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {1\,;\, - 1\,;\,2} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 8\,;\,6\,;\,10} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\).
Ta có \(\left[ {{{\vec u}_1},\,{{\vec u}_2}} \right] = \left( { - 1\,;\,5\,;\,3} \right),\,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 8\,;\,4\,;\,14} \right)\)\( \Rightarrow \left[ {{{\vec u}_1},\,{{\vec u}_2}} \right] \cdot \overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 70 \ne 0\).
Vậy \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau. Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình đường thẳng d song song với trục Ox, cắt \({d_1}\) tại M, cắt \({d_2}\) tại N là:
Lời giải của GV VietJack
Viết lại phương trình đường thẳng \({d_1},{d_2}\) dưới dạng tham số. Từ đó:
\(M \in {d_1}\) nên \(M\left( {t\,;\,2 - t\,;\, - 4 + 2t} \right)\) và \(N \in {d_2}\) nên \(N\left( { - 8 + 2t'\,;\,6 + t'\,;\,10 - t'} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 8 + 2t' - t\,;\,4 + t' + t\,;\,14 - t' - 2t} \right)\).
Đường thẳng MN sẽ là đường thẳng d phải tìm khi MN // Ox hay hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow i = \left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\) cùng phương, nghĩa là \(\left\{ \begin{array}{l}t' + t = - 4\\t' + 2t = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 18\\t' = - 22\end{array} \right.\).
Do đó, \(M\left( {18\,;\, - 16\,;\,32} \right)\) và đường thẳng d phải tìm có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 18 + t\\y = - 16\\z = 32\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Chọn B.
Câu 3:
Gọi AB là đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) (\(A \in {d_1}\) và \(B \in {d_2}\)). Khi đó, phương trình mặt cầu đường kính AB là:
Lời giải của GV VietJack
Ta có \(A \in {d_1}\) nên \(A\left( {t\,;\,2 - t\,;\, - 4 + 2t} \right)\) và \(B \in {d_2}\) nên \(B\left( { - 8 + 2t'\,;\,6 + t'\,;\,10 - t'} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 8 + 2t' - t\,;\,4 + t' + t\,;\,14 - t' - 2t} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} \bot {\vec u_1} \Leftrightarrow 6t + t' = 16\),
\(\overrightarrow {AB} \bot {\vec u_2} \Leftrightarrow t + 6t' = 26\).
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}6t + t' = 16\\t + 6t' = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 2\\t' = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {2\,;\,0\,;0} \right)\\B\left( {0\,;\,10\,;\,6} \right)\end{array} \right.\).
Suy ra mặt cầu đường kính AB có tâm \(I\left( {1\,;\,5\,;\,3\,} \right)\), bán kính bằng \(\sqrt {35} \).
Phương trình của nó là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35\). Chọn A.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đổi: \(36\,{\rm{km/h}} = 10\,{\rm{m/s}}\); \(54\,{\rm{km/h}} = 15\,{\rm{m/s}}\).
Sau \(3\) giây khi phát hiện đèn tín hiệu, xe máy đi được quãng đường là: \(10 \cdot 3 = 30\) (m).
Sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc và quãng đường xe máy đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất đến khi dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu là: \(80 - 30 = 50\) (m).
Khi xe bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất ta có: \({v_1}\left( 0 \right) = a \cdot 0 + b\, = 10\,\,{\rm{m/s}} \Rightarrow b = 10\).
Ta có \[{s_1}\left( t \right) = \int {{v_1}\left( t \right)dt} = \int {\left( {at + b} \right)dt} \,\, = \int {\left( {at + 10} \right)dt} \,\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t + {C_1}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Theo đề \[{s_1}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_1} = 0 \Rightarrow {s_1}\left( t \right)\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Khi xe dừng tại vị trí đèn tín hiệu thì thời gian đi được của xe kể từ khi giảm tốc lần thứ nhất là: \[{v_1}\left( t \right) = 0 \Rightarrow at + 10 = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 10}}{a}\,\,\left( {\rm{s}} \right)\].
Ta có: \[{s_1}\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)\, = 50 \Rightarrow \frac{a}{2} \cdot {\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)^2} + 10\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right) = 50 \Rightarrow a = - 1 < 0\] (thỏa mãn).
Do đó \[t = \frac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10\,\,\left( {\rm{s}} \right)\]. Vậy xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau \(10\) giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất. Chọn A.
Lời giải
Ta có: \({2^x} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} - 1 \Leftrightarrow {2^x} + 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\).
+ Hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) có \(f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\ln 3 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(f\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Lại có \(f\left( { - 1} \right) \cdot f\left( 0 \right) < 0\) nên phương trình đã cho có 1 nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\).
Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm. Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)