Câu hỏi:

28/04/2025 64

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

$d_{1} : x = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{2}$ và $d_{2} : \frac{x + 8}{2} = y - 6 = \frac{z - 10}{- 1}$ .

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là:

A. Song song.

B. Cắt nhau.

C. Chéo nhau.

D. Vuông góc.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 30) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng ${d_1}$ đi qua điểm ${M_1}\left( {0\,;\,2\,;\, - 4} \right)$ và có vectơ chỉ phương ${\vec u_1} = \left( {1\,;\, - 1\,;\,2} \right)$.

Đường thẳng ${d_2}$ đi qua điểm ${M_2}\left( { - 8\,;\,6\,;\,10} \right)$ và có vectơ chỉ phương ${\vec u_2} = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)$.

Ta có $\left[ {{{\vec u}_1},\,{{\vec u}_2}} \right] = \left( { - 1\,;\,5\,;\,3} \right),\,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 8\,;\,4\,;\,14} \right)$$ \Rightarrow \left[ {{{\vec u}_1},\,{{\vec u}_2}} \right] \cdot \overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 70 \ne 0$.

Vậy ${d_1}$ và ${d_2}$ chéo nhau. Chọn C.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Phương trình đường thẳng d song song với trục Ox, cắt ${d_1}$ tại M, cắt ${d_2}$ tại N là:

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 18 + t\\y = 16\\z = 32\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 18 + t\\y = - 16\\z = 32\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 52\\y = - 16\\z = 32 + t\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 18\\y = 16 + t\\z = 32\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Viết lại phương trình đường thẳng ${d_1},{d_2}$ dưới dạng tham số. Từ đó:

$M \in {d_1}$ nên $M\left( {t\,;\,2 - t\,;\, - 4 + 2t} \right)$ và $N \in {d_2}$ nên $N\left( { - 8 + 2t'\,;\,6 + t'\,;\,10 - t'} \right)$.

Suy ra $\overrightarrow {MN} = \left( { - 8 + 2t' - t\,;\,4 + t' + t\,;\,14 - t' - 2t} \right)$.

Đường thẳng MN sẽ là đường thẳng d phải tìm khi MN // Ox hay hai vectơ $\overrightarrow {MN} $ và $\overrightarrow i = \left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)$ cùng phương, nghĩa là $\left\{ \begin{array}{l}t' + t = - 4\\t' + 2t = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 18\\t' = - 22\end{array} \right.$.

Do đó, $M\left( {18\,;\, - 16\,;\,32} \right)$ và đường thẳng d phải tìm có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = 18 + t\\y = - 16\\z = 32\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

Chọn B.

Câu 3:

Gọi AB là đường vuông góc chung của ${d_1}$ và ${d_2}$ ($A \in {d_1}$ và $B \in {d_2}$). Khi đó, phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35$.

B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 140$.

C. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 35$.

D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 140$.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Ta có $A \in {d_1}$ nên $A\left( {t\,;\,2 - t\,;\, - 4 + 2t} \right)$ và $B \in {d_2}$ nên $B\left( { - 8 + 2t'\,;\,6 + t'\,;\,10 - t'} \right)$.

Suy ra $\overrightarrow {AB} = \left( { - 8 + 2t' - t\,;\,4 + t' + t\,;\,14 - t' - 2t} \right)$.

$\overrightarrow {AB} \bot {\vec u_1} \Leftrightarrow 6t + t' = 16$,

$\overrightarrow {AB} \bot {\vec u_2} \Leftrightarrow t + 6t' = 26$.

Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l}6t + t' = 16\\t + 6t' = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 2\\t' = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {2\,;\,0\,;0} \right)\\B\left( {0\,;\,10\,;\,6} \right)\end{array} \right.$.

Suy ra mặt cầu đường kính AB có tâm $I\left( {1\,;\,5\,;\,3\,} \right)$, bán kính bằng $\sqrt {35} $.

Phương trình của nó là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35$. Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau $m$ giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất. Khi đó, ta có

A. $m = 10$.

B. $m = 20$.

C. $m = 15$.

D. $m = 5$.

Xem đáp án » 28/04/2025 425

Câu 2:

Xác suất người được khám ngẫu nhiên bị viêm họng, biết người này có hút thuốc lá là:

A. $0,5$.

B. $0,6$.

C. $0,3$.

D. $0,7$.

Xem đáp án » 28/04/2025 263

Câu 3:

Tốc độ tăng trưởng của khách du lịch ở Đồng bằng sông Cửu Long năm 2019 là bao nhiêu %?

A. 192%.

Β. 194%.

C. 196%.

D. 198%.

Xem đáp án » 28/04/2025 229

Câu 4:

The best title of the passage can be _______.

A. Music Collectors: Guardians of the Past.

B. How Traditional Music Shapes Modern Genres.

C. Technology: The Key to Music’s Survival.

D. The Fight to Preserve Traditional Music.

Xem đáp án » 28/04/2025 165

Câu 5:

What is the passage mainly about?

A. How human activities are reducing the amount of fresh water.

B. The increasing demand for water and the risk of it running out.

C. The uneven distribution and continuous cycle of water on Earth.

D. Why ocean water cannot be used as a freshwater source.

Xem đáp án » 28/04/2025 103

Câu 6:

Tỉ lệ tăng trưởng của loài vi khuẩn này gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 0,385%.

B. 0,386%.

C. 0,387%.

D. 0,389%.

Xem đáp án » 28/04/2025 98

Câu 7:

Sau khi lên nắm chính quyền, tập đoàn Pôn Pốt-Iêng Xa-ri-Khiêu Xăm-phon, đại diện cho phái Khơ-me Đỏ ở Cam-pu-chia, đã

A. thiết lập quan hệ đối tác chiến lược toàn diện với Việt Nam.

B. ủng hộ hết lòng cho công cuộc xây dựng đất nước Việt Nam

C. có nhiều hoạt động khiêu khích, lấn chiếm lãnh thổ Việt Nam.

D. liên kết với Việt Nam để chống lại sự bành trướng của Trung Quốc.

Xem đáp án » 28/04/2025 95

Phương trình đường thẳng d song song với trục Ox, cắt \({d_1}\) tại M, cắt \({d_2}\) tại N là:

Gọi AB là đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) (\(A \in {d_1}\) và \(B \in {d_2}\)). Khi đó, phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau \(m\) giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất. Khi đó, ta có

Xác suất người được khám ngẫu nhiên bị viêm họng, biết người này có hút thuốc lá là:

Tốc độ tăng trưởng của khách du lịch ở Đồng bằng sông Cửu Long năm 2019 là bao nhiêu %?

The best title of the passage can be _______.

What is the passage mainly about?

Tỉ lệ tăng trưởng của loài vi khuẩn này gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Sau khi lên nắm chính quyền, tập đoàn Pôn Pốt-Iêng Xa-ri-Khiêu Xăm-phon, đại diện cho phái Khơ-me Đỏ ở Cam-pu-chia, đã

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1:x=y−2−1=z+42 và d2:x+82=y−6=z−10−1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:

Phương trình đường thẳng d song song với trục Ox, cắt \({d_1}\) tại M, cắt \({d_2}\) tại N là:

Gọi AB là đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) (\(A \in {d_1}\) và \(B \in {d_2}\)). Khi đó, phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Bình luận

Xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau \(m\) giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất. Khi đó, ta có

Xác suất người được khám ngẫu nhiên bị viêm họng, biết người này có hút thuốc lá là:

Tốc độ tăng trưởng của khách du lịch ở Đồng bằng sông Cửu Long năm 2019 là bao nhiêu %?

The best title of the passage can be _______.

What is the passage mainly about?

Tỉ lệ tăng trưởng của loài vi khuẩn này gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Sau khi lên nắm chính quyền, tập đoàn Pôn Pốt-Iêng Xa-ri-Khiêu Xăm-phon, đại diện cho phái Khơ-me Đỏ ở Cam-pu-chia, đã

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu