Câu hỏi:
07/05/2025 308Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; −3) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 5}}{2}\). Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (ABC) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng (ABC): \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 3}} = 1\) 3x – 6y + 2z + 6 = 0.
Suy ra mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 6;2} \right)\), đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1;2} \right)\).
Khi đó \(\sin \left( {d,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {2.3 + 1.\left( { - 6} \right) + 2.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{4}{{21}}\)
(d, (ABC)) ≈ 11°.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)\); mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;2} \right)\).
Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{2}\) α = 30°.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng chứa trục Oy có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\); mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3;\sqrt 2 } \right)\). Gọi α là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trên.
Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {0.4 + 1.\left( { - 3} \right) + 0.\sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Suy ra \(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)