Câu hỏi:

07/05/2025 196

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; −3) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 5}}{2}\). Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (ABC) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

A. 11°;

B. 10°;

C. 21°;

D. 12°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Phương trình mặt phẳng (ABC): \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 3}} = 1\) 3x – 6y + 2z + 6 = 0.

Suy ra mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 6;2} \right)\), đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1;2} \right)\).

Khi đó \(\sin \left( {d,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {2.3 + 1.\left( { - 6} \right) + 2.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{4}{{21}}\)

(d, (ABC)) ≈ 11°.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, hãy tính số đo góc α giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng (P): x – y + 2z + 1 = 0.

A. 30°;

B. 60°;

C. 150°;

D. 120°.

Xem đáp án » 07/05/2025 276

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa đường thẳng chứa trục Oy và mặt phẳng (P): 4x – 3y + \(\sqrt 2 z\) - 7 = 0 bằng

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\);

B. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\);

C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\);

D. \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\).

Xem đáp án » 07/05/2025 111

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + z – 6 = 0. Giá trị của sin(d, (P)) bằng

A. \(\frac{{4\sqrt 6 }}{7}\);

B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{{42}}\);

C. \(\frac{{4\sqrt 6 }}{{21}}\);

D. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Xem đáp án » 07/05/2025 79

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho A(0; 1; 0), góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (Oxz) bằng

A. 60°;

B. 45°;

C. 90°;

D. 0°.

Xem đáp án » 07/05/2025 57

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mặt phẳng (Oxz) bằng

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Xem đáp án » 07/05/2025 53

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

A. 60°;

B. 120°;

C. 150°;

D. 30°.

Xem đáp án » 07/05/2025 53

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; −3) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 5}}{2}\). Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (ABC) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian Oxyz, hãy tính số đo góc α giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng (P): x – y + 2z + 1 = 0.

Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa đường thẳng chứa trục Oy và mặt phẳng (P): 4x – 3y + \(\sqrt 2 z\) - 7 = 0 bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + z – 6 = 0. Giá trị của sin(d, (P)) bằng

Trong không gian Oxyz, cho A(0; 1; 0), góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (Oxz) bằng

Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mặt phẳng (Oxz) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; −3) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 5}}{2}\). Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (ABC) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Bình luận

Trong không gian Oxyz, hãy tính số đo góc α giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng (P): x – y + 2z + 1 = 0.

Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa đường thẳng chứa trục Oy và mặt phẳng (P): 4x – 3y + \(\sqrt 2 z\) - 7 = 0 bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + z – 6 = 0. Giá trị của sin(d, (P)) bằng

Trong không gian Oxyz, cho A(0; 1; 0), góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (Oxz) bằng

Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oy và mặt phẳng (Oxz) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu