Câu hỏi:

07/05/2025 8,691

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là km), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí I(1; 5; 5) như hình vẽ. Ngọn hải đăng được thiết kế với bán kính phủ sáng là 5 km.
Một người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(1; 5; 5) đến vị trí A(7; 14; 11). Điểm nào sau đây mà người đi biển đi qua và vẫn thuộc vùng phủ sáng của ngọn hải đăng.

A. M(3; 8; 7);

B. N(0; 4; 8);

C. P(7; 3; 0);

D. (7; 11; 3).

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Vận dụng phương trình mặt cầu vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tiễn có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sáng trong không gian là: (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 5)² = 25.

Ta có \(\overrightarrow {IM} = \left( {2;3;2} \right),\overrightarrow {IA} = \left( {6;9;6} \right) = 3\overrightarrow {IM} \)

Và \(IM = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {8 - 5} \right)}^2} + {{\left( {7 - 5} \right)}^2}} = \sqrt {17} < 5\) nên điểm M nằm trong mặt cầu.

Vậy người đi biển đi qua điểm M mà vẫn thuộc vùng phủ sáng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là km), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm I(−6; −1; 4). Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là 2 km. Người sử dụng điện thoại đứng ở điểm nào sau đây thì sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên?

A. A(−4; 0; 2);

B. B(−5; −2; 5);

C. C(−6; 2; 2);

D. D(0; −1; 4).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có IA = 3 > 2, \(IB = \sqrt 3 < 2,IC = \sqrt {13} > 2,ID = 6 > 2\).

Vậy người đứng tại điểm B nằm trong mặt cầu sẽ sử dụng được dịch vụ của trạm thu phát sóng điện thoại di động.

Câu 2

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là km) một trạm phát sóng điện thoại của nhà mạng Viettel được đặt ở vị trí I(−1; 2; 3) và được thiết kế bán kính phủ sóng là 5000 m. Phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới cùng phủ sóng là:

A. (x + 1)² + (y − 2)² + (z – 3)² = 25;

B. (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 25;

C. (x + 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 25000000;

D. (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 25000000.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Tâm mặt cầu có tọa độ I(−1; 2; 3).

Bán kính mặt cầu R = 5000 m = 5 km.

Vậy phương trình mặt cầu mô tả vùng phủ sóng của trạm phát sóng là

(x + 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 25.

Câu 3

Trong không gian Oxyz (đơn vị đo là cm), mặt sàn nhà đa năng thuộc mặt phẳng Oxy. Một quả cầu bằng nhựa nằm trên mặt sàn nhà đa năng và có tâm I(12; 20; 50). Khi đó, mặt ngoài của quả cầu nhựa (S) có phương trình là:

A. (x – 12)² + (y − 20)² + (z – 50)² = 12²;

B. (x + 12)² + (y + 20)² + (z + 50)² = 12²;

C. (x − 12)² + (y − 20)² + (z − 50)² = 20²;

D. (x − 12)² + (y − 20)² + (z − 50)² = 50².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí I(1; 0; −1). Vùng phủ sóng của thiết bị có ranh giới là một mặt cầu bán kính bằng \(\sqrt 2 \). Điểm nào sau đây thuộc vùng phủ sóng của thiết bị.

A. A(1; 0; 1);

B. B(1; 1; −1);

C. C(−2; 0; 1);

D. (1; −2; −1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, đặt 4 thiết bị thu tín hiệu tại 4 điểm có tọa độ lần lượt là A(−2; 3; 5), B(0; 2; 8), C(1; −3; 7), D(4; 1; 0). Đặt thiết bị phát tín hiệu tại điểm nào sau đây để 4 thiết bị thu tín hiệu cùng một thời điểm?

A. \(I\left( {\frac{{453}}{{262}};\frac{{117}}{{262}};\frac{{1047}}{{262}}} \right)\);

B. \(I\left( { - \frac{{453}}{{262}}; - \frac{{117}}{{262}}; - \frac{{1047}}{{262}}} \right)\);

C. \(I\left( {\frac{{453}}{{131}};\frac{{117}}{{131}};\frac{{1047}}{{131}}} \right)\);

D. \(I\left( { - \frac{{453}}{{131}}; - \frac{{117}}{{131}}; - \frac{{1047}}{{131}}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo km, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z + 5 = 0. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu km?

A. 9;

B. 3;

C. 6;

D. 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian Oxyz (đơn vị đo là cm), mặt sàn nhà đa năng thuộc mặt phẳng Oxy. Một quả cầu bằng nhựa nằm trên mặt sàn nhà đa năng và có tâm I(12; 20; 50). Khi đó, mặt ngoài của quả cầu nhựa (S) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí I(1; 0; −1). Vùng phủ sóng của thiết bị có ranh giới là một mặt cầu bán kính bằng \(\sqrt 2 \). Điểm nào sau đây thuộc vùng phủ sóng của thiết bị.

Trong không gian Oxyz, đặt 4 thiết bị thu tín hiệu tại 4 điểm có tọa độ lần lượt là A(−2; 3; 5), B(0; 2; 8), C(1; −3; 7), D(4; 1; 0). Đặt thiết bị phát tín hiệu tại điểm nào sau đây để 4 thiết bị thu tín hiệu cùng một thời điểm?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu