Từ một hộp có 50 quả cầu trắng và 100 quả cầu đen. Người ta rút ngẫu nhiên không hoàn lại từng quả một và rút hai lần. Xác suất để lần đầu rút được quả trắng biết lần thứ hai cũng rút được quả trắng là \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính b – a.

A. 1;

B. 2;

C. 100;

D. −100.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Các bài toán liên quan đến công thức Bayes có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “Lần đầu rút được quả màu trắng”;

B là biến cố “Lần thứ hai rút được quả màu trắng”.

Theo đề \(P\left( A \right) = \frac{1}{3};P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3};\)\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_{49}^1}}{{C_{149}^1}} = \frac{{49}}{{149}}\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{C_{50}^1}}{{C_{149}^1}} = \frac{{50}}{{149}}\).

Áp dụng công thức Bayes, ta có

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}.\frac{{49}}{{149}}}}{{\frac{1}{3}.\frac{{49}}{{149}} + \frac{2}{3}.\frac{{50}}{{149}}}} = \frac{{49}}{{149}}\].

Suy ra a = 49; b = 149. Do đó b – a = 100.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có 3% tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Người ta nhận thấy khi tài xế lái xe gây ra tai nạn thì có 21% là do tài xế sử dụng điện thoại. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?

A. 3;

B. 7;

C. 5;

D. 6.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “Tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe”,

B là biến cố “Tài xế lái xe gây tai nạn”.

Khi đó P(A) = 3% = 0,03; P(A|B) = 21% = 0,21.

Theo công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\)\( \Rightarrow \frac{{P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,21}}{{0,03}} = 7\).

Vậy việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên 7 lần.

Câu 2

Một bệnh viện sử dụng một xét nghiệm để phát hiện một loại bệnh với độ chính xác là 95% (nghĩa là 95% bệnh nhân mắc bệnh sẽ có kết quả dương tính). Xét nghiệm này cũng có tỷ lệ dương tính giả là 2% (nghĩa là 2% bệnh nhân không mặc bệnh cũng có kết quả dương tính). Biết rằng 1% dân số thực sự mắc bệnh này. Nếu một người nhận kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất thực sự người đó mắc bệnh là bao nhiêu?

A. Khoảng 32%;

B. Khoảng 47%;

C. Khoảng 83%;

D. Khoảng 95%.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi B là biến cố “Người đó mắc bệnh”,

A là biến cố “Người đó được xét nghiệm có kết quả dương tính”.

Theo đề, P(B) = 1% = 0,01 \( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,01 = 0,99\);

P(A|B) = 95% = 0,95; \(P\left( {A|\overline B } \right) = 2\% = 0,02\).

Có \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) = 0,01.0,95 + 0,02.0,99 = 0,0293.

Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,95.0,01}}{{0,0293}} \approx 0,3242\).

Vậy xác suất người đó thực sự mắc bệnh là khoảng 32%.

Câu 3