Câu hỏi:

19/08/2025 174

Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 8. Biết tập hợp tất cả các điểm N thỏa mãn \[\left| {3\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right| = \left| {\overrightarrow {NB} - \overrightarrow {NA} } \right|\] là một đường tròn có bán kính R. Tính R.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có: \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]

Biến đổi biểu thức:

\[\left| {3\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} - \left( {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right) + \left( {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right)} \right|\]

\[\left| {2\overrightarrow {NA} - 3\overrightarrow {NB} } \right| = \left| {\overrightarrow {NB} - \overrightarrow {NA} } \right|\] tương đương với

\[{\left| {2\overrightarrow {NA} - 3\overrightarrow {NB} } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {NB} - \overrightarrow {NA} } \right|^2}\]

Khai triển bình phương ta được

\[4N{A^2} - 12\overrightarrow {NA} \cdot \overrightarrow {NB} + 9N{B^2} = N{B^2} - 2\overrightarrow {NA} \cdot \overrightarrow {NB} + N{A^2}\]

\[3N{A^2} - 10\overrightarrow {NA} \cdot \overrightarrow {NB} + 8N{B^2} = 0\]

Chia cả hai vế cho NB², ta được

\[3{\left( {\frac{{NA}}{{NB}}} \right)^2} - 10\frac{{NA}}{{NB}} + 8 = 0\]

Đặt \[t = \frac{{NA}}{{NB}}\], ta có phương trình bậc hai 3t² ‒ 10t + 8 = 0.

Giải phương trình ta được t = 2 hoặc \[t = \frac{4}{3}\]

NA = 2NB hoặc \[NA = \frac{4}{3}NB\]. Đây là phương trình của hai đường tròn.

Với tam giác đều cạnh 8, trọng tâm G chia đường trung tuyến theo tỉ lệ 2: 1

\[GA = GB = GC = \frac{8}{{\sqrt 3 }}\]

Xét trường hợp \[NA = \frac{4}{3}NB\] nằm trên đường tròn tâm J, với J là điểm chia đoạn AB theo tỉ lệ 3 : 4, bán kính \[{R_2} = \frac{4}{7} \times \frac{8}{{\sqrt 3 }} = \frac{{32}}{{7\sqrt 3 }}\]

Vì tập hợp điểm N là một đường tròn, ta chọn bansn kính lớn hơn \[R = \frac{{16}}{{3\sqrt 3 }} = \frac{{16\sqrt 3 }}{9}.\]

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

1 dm³ = ? m³

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ta có: 1 dm³ = 0,001 m³.

Câu 2

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở sản xuất x(m³) nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 0,0005x² chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200m³. Gọi C(x) là chi phí sản xuất x(m³) sản phẩm mỗi ngày và c(x) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó

a) C(x) = 0,0005x² + 0,15x + 5

b) Chi phí sản xuất 100m³ nước tinh khiết là 20 triệu đồng.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Tìm hàm chi phí sản xuất C(x):

1. Chi phí cố định: 5 triệu đồng.

2. Chi phí cho mỗi mét khối sản phẩm: 0,15 triệu đồng/m³.

3. Chi phí bảo dưỡng máy móc: 0,0005x².

Tổng chi phí sản xuất x mét khối nước tinh khiết mỗi ngày là:

C(x) = 0,0005x² + 0,15x + 5

b) Tính chi phí sản xuất 100 m³ nước tinh khiết:

Thay x = 100 vào hàm chi phí C(x):

C(100) = 0,0005(100)² + 0,15(100) + 5

Tính toán:

C(100) = 0,0005.10000 + 15 + 5

C(100) = 5 + 15 + 5

C(100) = 25

Chi phí sản xuất 100 m³ nước tinh khiết là 25 triệu đồng.

Câu 3