Câu hỏi:

19/08/2025 1,605

Cho tam giác ABC. Từ điểm A kẻ tia Am song song với BC. Gọi D là trung điểm của BC. Qua D kẻ đường thẳng bất kì cắt Am tại E, cắt AC tại Q và cắt AB tại P. Chứng minh rằng: \[\frac{{PE}}{{PD}} = \frac{{QE}}{{QD}}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

cho tam giác abc từ điểm a kẻ tia am song song với bc (ảnh 1)

Xét tam giác AEQ và tam giác CDQ có:

\[\widehat {AEQ} = \widehat {QDC}\]

\[\widehat {EAQ} = \widehat {QCD}\] (các cặp góc so le trong do Am // BC)

Suy ra ∆AEQ ᔕ ∆CDQ (g.g)

Suy ra \[\frac{{EQ}}{{DQ}} = \frac{{AE}}{{CD}}\] (1)

Xét tam giác APE và tam giác BPD có:

\[\widehat P\] chung

\[\widehat {PAE} = \widehat {PBD}\] (các cặp góc đồng vị do Am // BC)

Suy ra ∆APE ᔕ ∆BPD (g.g)

Suy ra \[\frac{{PE}}{{PD}} = \frac{{AE}}{{BD}}\] (2)

Mà D là trung điểm của BC nên BD = DC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \[\frac{{PE}}{{PD}} = \frac{{QE}}{{QD}}.\]

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

1 dm³ = ? m³

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ta có: 1 dm³ = 0,001 m³.

Câu 2

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở sản xuất x(m³) nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 0,0005x² chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200m³. Gọi C(x) là chi phí sản xuất x(m³) sản phẩm mỗi ngày và c(x) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó

a) C(x) = 0,0005x² + 0,15x + 5

b) Chi phí sản xuất 100m³ nước tinh khiết là 20 triệu đồng.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Tìm hàm chi phí sản xuất C(x):

1. Chi phí cố định: 5 triệu đồng.

2. Chi phí cho mỗi mét khối sản phẩm: 0,15 triệu đồng/m³.

3. Chi phí bảo dưỡng máy móc: 0,0005x².

Tổng chi phí sản xuất x mét khối nước tinh khiết mỗi ngày là:

C(x) = 0,0005x² + 0,15x + 5

b) Tính chi phí sản xuất 100 m³ nước tinh khiết:

Thay x = 100 vào hàm chi phí C(x):

C(100) = 0,0005(100)² + 0,15(100) + 5

Tính toán:

C(100) = 0,0005.10000 + 15 + 5

C(100) = 5 + 15 + 5

C(100) = 25

Chi phí sản xuất 100 m³ nước tinh khiết là 25 triệu đồng.

Câu 3