Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{{ab + ac}}{2} = \frac{{ba + bc}}{3} = \frac{{ca + cb}}{4}\) thì \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{{15}}\).
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{{ab + ac}}{2} = \frac{{ba + bc}}{3} = \frac{{ca + cb}}{4}\) thì \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{{15}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{ab + ac}}{2} = \frac{{ba + bc}}{3} = \frac{{ca + cb}}{4} = \frac{{ab + ac + ba + bc - ca - cb}}{{2 + 3 - 4}} = \frac{{2ab}}{1}\) (1)
\(\frac{{ab + ac}}{2} = \frac{{ba + bc}}{3} = \frac{{ca + cb}}{4} = \frac{{ab + ac - ba - bc + ca + cb}}{{2 - 3 + 4}} = \frac{{2ac}}{3}\) (2)
\(\frac{{ab + ac}}{2} = \frac{{ba + bc}}{3} = \frac{{ca + cb}}{4} = \frac{{ - ab - ac + ba + bc + ca + cb}}{{ - 2 + 3 + 4}} = \frac{{2bc}}{5}\) (3)
Ta có (1) = (2) và (2) = (3) nên:
\(\frac{{2ab}}{1} = \frac{{2ac}}{3}\) (4) và \(\frac{{2ac}}{3} = \frac{{2bc}}{5}\) (5)
Xét (4) ta có: \(\frac{{2ab}}{1} = \frac{{2ac}}{3}\) suy ra \(\frac{b}{1} = \frac{c}{3}\) nên \(\frac{b}{5} = \frac{c}{{15}}\) (6)
Xét (5) ta có: \(\frac{{2ac}}{3} = \frac{{2bc}}{5}\) suy ra \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5}\) (7)
Từ (6), (7) suy ra \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{{15}}\) (đpcm)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Xét parabol trên mặt phẳng Oxy có đỉnh I (0; 3) và cắt trục Ox tại hai điểm (-1; 0) và
(1; 0).
Khi đó phương trình của parabol là y = -3x2 + 3
Khi đó diện tích một cánh hoa là: \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| { - 3{x^2} + 3} \right|dx} \)= 4 (dm2)
Diện tích 1 hình lục giác đều cạnh bằng 2 dm là: \(6.\frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = 6\sqrt 3 \)
Khi đó diện tích của một hình là \(6\sqrt 2 + 6.4 = 24 + 6\sqrt 2 \) (dm2)
Diện tích của bức tường là: 3 ´ 4 = 12 (m2) = 1200 (dm2)
Bạn Hoa có thể vẽ tối đa số hình có cùng kích thước lên bức tường cần trang trí là:
\(\left[ {1200:(24 + 6\sqrt 2 } \right] = 34\)
Vậy bạn Hoa có thể vẽ tối đa 34 hình có cùng kích thước trên lên bức tường cần trang trí
Lời giải
Lời giải:
\[\left( {1 + \frac{7}{9}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{7}{{20}}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{7}{{33}}} \right) \cdot .. \cdot \left( {1 + \frac{7}{{2900}}} \right)\]
\[ = \frac{{16}}{9} \cdot \frac{{27}}{{20}} \cdot \frac{{40}}{{33}} \cdot ... \cdot \frac{{2\,\,907}}{{2\,\,900}}\]
\[ = \frac{{2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 10 \cdot ... \cdot 51 \cdot 57}}{{1 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 11 \cdot ... \cdot 50 \cdot 58}}\]
\[ = \frac{{\left( {2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cdot \cdot 51} \right)\left( {8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \cdot \cdot 57} \right)}}{{\left( {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cdot \cdot 50} \right)\left( {9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot \cdot \cdot 58} \right)}}\]
\[ = \frac{{51 \cdot 8}}{{50 \cdot 58}}\]
\[ = \frac{{51 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}}{{25 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29}}\]
\[ = \frac{{102}}{{725}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.