Câu hỏi:

09/05/2025 66 Lưu

Chứng minh rằng \(\frac{a}{{a + b}} = \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}}\) không là số nguyên.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

A = \(\frac{a}{{a + b}} = \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{{a + b}} > \frac{a}{{a + b + c}}\\\frac{b}{{b + c}} > \frac{b}{{a + b + c}}\\\frac{c}{{c + a}} > \frac{c}{{a + b + c}}\end{array} \right.\)

Suy ra \[\frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{a + c}} > \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{a + b + c}} + \frac{c}{{a + b + c}}\]

\(\frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{a + b + c}} + \frac{c}{{a + b + c}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\)

Do đó A > 1         (1)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{{a + b}} < \frac{{a + c}}{{a + b + c}}\\\frac{b}{{b + c}} < \frac{{b + a}}{{a + b + c}}\\\frac{c}{{c + a}} < \frac{{c + b}}{{a + b + c}}\end{array} \right.\)

Suy ra \(\frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{a + c}} < \frac{{a + c}}{{a + b + c}} + \frac{{b + a}}{{a + b + c}} + \frac{{c + a}}{{a + b + c}}\)

\(\frac{{a + c}}{{a + b + c}} + \frac{{b + a}}{{a + b + c}} + \frac{{c + a}}{{a + b + c}} = \frac{{a + c + b + a + c + a}}{{a + b + c}} = \frac{{2(a + b + c)}}{{a + b + c}} = 2\)

Do đó A < 2        (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1 < A < 2

Vậy A = \(\frac{a}{{a + b}} = \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}}\) không phải là số nguyên (đpcm)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Xét parabol trên mặt phẳng Oxy có đỉnh I (0; 3) và cắt trục Ox tại hai điểm (-1; 0) và

(1; 0).

Khi đó phương trình của parabol là y = -3x2 + 3

Khi đó diện tích một cánh hoa là: \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| { - 3{x^2} + 3} \right|dx} \)= 4 (dm2)

Diện tích 1 hình lục giác đều cạnh bằng 2 dm là: \(6.\frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = 6\sqrt 3 \)

Khi đó diện tích của một hình là \(6\sqrt 2  + 6.4 = 24 + 6\sqrt 2 \) (dm2)

Diện tích của bức tường là: 3 ´ 4 = 12 (m2) = 1200 (dm2)

Bạn Hoa có thể vẽ tối đa số hình có cùng kích thước lên bức tường cần trang trí là:

\(\left[ {1200:(24 + 6\sqrt 2 } \right] = 34\)

Vậy bạn Hoa có thể vẽ tối đa 34  hình có cùng kích thước trên lên bức tường cần trang trí

Lời giải

Lời giải:

\[\left( {1 + \frac{7}{9}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{7}{{20}}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{7}{{33}}} \right) \cdot .. \cdot \left( {1 + \frac{7}{{2900}}} \right)\]

\[ = \frac{{16}}{9} \cdot \frac{{27}}{{20}} \cdot \frac{{40}}{{33}} \cdot ... \cdot \frac{{2\,\,907}}{{2\,\,900}}\]

\[ = \frac{{2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 10 \cdot ... \cdot 51 \cdot 57}}{{1 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 11 \cdot ... \cdot 50 \cdot 58}}\]

\[ = \frac{{\left( {2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot  \cdot  \cdot 51} \right)\left( {8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot  \cdot  \cdot 57} \right)}}{{\left( {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot  \cdot  \cdot 50} \right)\left( {9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot  \cdot  \cdot 58} \right)}}\]

\[ = \frac{{51 \cdot 8}}{{50 \cdot 58}}\]

\[ = \frac{{51 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}}{{25 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29}}\]

\[ = \frac{{102}}{{725}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP