Hai bên sông A và B cách nhau 200 km. Một thuyền máy đi xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Cùng lúc đó, một thuyền máy đi ngược dòng với vận tốc 55 km/h và xuất phát cách B 10 km về phía A. Vận tốc dòng nước là 15 km/h. Hỏi sau bao lâu thì hai thuyền máy gặp nhau.

Lời giải:

Xét parabol trên mặt phẳng Oxy có đỉnh I (0; 3) và cắt trục Ox tại hai điểm (-1; 0) và

(1; 0).

Khi đó phương trình của parabol là y = -3x² + 3

Khi đó diện tích một cánh hoa là: \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| { - 3{x^2} + 3} \right|dx} \)= 4 (dm²)

Diện tích 1 hình lục giác đều cạnh bằng 2 dm là: \(6.\frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = 6\sqrt 3 \)

Khi đó diện tích của một hình là \(6\sqrt 2  + 6.4 = 24 + 6\sqrt 2 \) (dm²)

Diện tích của bức tường là: 3 ´ 4 = 12 (m²) = 1200 (dm²)

Bạn Hoa có thể vẽ tối đa số hình có cùng kích thước lên bức tường cần trang trí là:

\(\left[ {1200:(24 + 6\sqrt 2 } \right] = 34\)

Vậy bạn Hoa có thể vẽ tối đa 34  hình có cùng kích thước trên lên bức tường cần trang trí

Lời giải:

\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x}  + 2x - 1} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{4{x^2} + x - {{(2x - 1)}^2}}}{{\sqrt {4{x^2} + x}  - 2x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{4{x^2} + x - 4{x^2} + 4x - 1}}{{\sqrt {4{x^2} + x}  - 2x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{5x}}{{ - x.\sqrt {4 + \frac{1}{x}}  - 2x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{5 - \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {4 + \frac{1}{x}}  - 2 + \frac{1}{x}}}\\ = \frac{{5 - 0}}{{ - \sqrt {4 + 0}  - 2 + 0}} = \frac{5}{{ - 4}} =  - \frac{5}{4}\end{array}\]