Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 396 m². Nếu tăng chiều rộng thêm 4 m thì được khu đất hình vuông. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để rào xung quanh khu vường đó. Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1 mét ở góc vườn, người ta để một lối đi rộng 2m và số đó các cạnh đều là số tự nhiên.

Để trang trí lên một bức tường hình chữ nhật kích  thước 3m ´ 4m trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2dm, vẽ một cánh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh 3 dm và nằm phía ngoài hình lục giác đều, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh (tham khảo hình vẽ bên).

Hỏi bạn Hoa có thể vẽ tối đa bao nhiêu hình có cùng kích thước trên lên bức tường cần trang trí?

Tính diện tích bông hoa được tô màu trong hình vẽ sau, biết hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 4 cm.

Tính tích:

\[\left( {1 + \frac{7}{9}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{7}{{20}}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{7}{{33}}} \right) \cdot .. \cdot \left( {1 + \frac{7}{{2900}}} \right)\].

Khi nhân một số tự nhiên với 142 do lúng túng bạn Lan đã viết lộn thừa số thứ 2 nên đã làm cho kết quả tăng 27255. Em hãy tìm tích đúng của phép tính.

Cho 100 số tự nhiên bất kì. CMR: Ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu của 2 số tùy ý chia hết cho 7.

Tính:

\[\frac{{\left( { - \frac{5}{7} - \frac{7}{9} + \frac{9}{{11}} - \frac{{11}}{{13}}} \right) \cdot \left( {3 - \frac{3}{4}} \right)}}{{\left( {\frac{{10}}{{21}} + \frac{{14}}{{27}} - \frac{{18}}{{33}} + \frac{{22}}{{39}}} \right):\left( {2 - \frac{2}{3}} \right)}}\].

Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2y({x^2} - {y^2}) = 3x\\x\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 10y\end{array} \right.\].