Câu hỏi:

09/05/2025 29 Lưu

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

(3x ‒ 16y ‒24)2 = 9x2 + 16x + 32.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải: 

(3x ‒ 16y ‒24)2 = 9x2 + 16x + 32

[3x ‒ (16y + 24)]2 = 9x2 + 16x + 32

9x2  6x(16y + 24) + (16y + 24)2 = 9x2 + 16x + 32

−96xy – 144x + 256y2 + 768y + 576 = 16x + 32

256y2 − 96xy – 160x + 768y + 544 = 0

x(3y + 5) = 8y2 + 24y + 17

\[x = \frac{{8{y^2} + 24y + 17}}{{3y + 5}}\]

\[9x = \frac{{9\left( {8{y^2} + 24y + 17} \right)}}{{3y + 5}}\]

Do x  ℤ nên \[\frac{{9\left( {8{y^2} + 24y + 17} \right)}}{{3y + 5}} \in \mathbb{Z}\] hay \[\frac{{72{y^2} + 216y + 153}}{{3y + 5}} \in \mathbb{Z}\]

Suy ra \[\frac{{24y\left( {3y + 5} \right) + 32\left( {3y + 5} \right) - 7}}{{3y + 5}} \in \mathbb{Z}\]

Do đó \[24y + 32 - \frac{7}{{3y + 5}} \in \mathbb{Z}\]

Mà y  ℤ nên 3y + 5  Ư(7), mà Ư(7) = {‒7; ‒1; 1; 7}.

Ta có bảng giá trị:

3y + 5

‒7

‒1

1

7

y

4

2

\( - \frac{4}{3}\)

\(\frac{2}{3}\)

Do y  ℤ nên ta chọn y  {4; 2}.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Xét parabol trên mặt phẳng Oxy có đỉnh I (0; 3) và cắt trục Ox tại hai điểm (-1; 0) và

(1; 0).

Khi đó phương trình của parabol là y = -3x2 + 3

Khi đó diện tích một cánh hoa là: \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| { - 3{x^2} + 3} \right|dx} \)= 4 (dm2)

Diện tích 1 hình lục giác đều cạnh bằng 2 dm là: \(6.\frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = 6\sqrt 3 \)

Khi đó diện tích của một hình là \(6\sqrt 2  + 6.4 = 24 + 6\sqrt 2 \) (dm2)

Diện tích của bức tường là: 3 ´ 4 = 12 (m2) = 1200 (dm2)

Bạn Hoa có thể vẽ tối đa số hình có cùng kích thước lên bức tường cần trang trí là:

\(\left[ {1200:(24 + 6\sqrt 2 } \right] = 34\)

Vậy bạn Hoa có thể vẽ tối đa 34  hình có cùng kích thước trên lên bức tường cần trang trí

Lời giải

Lời giải:

Diện tích hình vuông là:

4 ´ 4 = 16 (cm2)

Diện tích 4 hình tròn nữa là:

4 ´ 3,14 ´ 2 = 25,12 (cm2)

Diện tích hình bông hoa là:

16 + 25,12 = 41,12 (cm2)

Đáp số: 41,12 cm2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP