Câu hỏi:
09/05/2025 6
Giải phương trình: \[{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = 5 - x\sqrt {2{x^2} + 4} .\]
Giải phương trình: \[{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = 5 - x\sqrt {2{x^2} + 4} .\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
\[{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = 5 - x\sqrt {2{x^2} + 4} \]
\[{x^4} + 2{x^2} + 1 = 5 - x\sqrt {2{x^2} + 4} \]
\[{x^2}\left( {{x^2} + 2} \right) = 4 - x\sqrt {2{x^2} + 4} \] (1)
Đặt \[t = x\sqrt {2{x^2} + 4} \]
Suy ra t2 = x2(2x2 + 4)
Suy ra \[{x^2}\left( {{x^2} + 2} \right) = \frac{{{t^2}}}{2}\]
Từ (1) ta có phương trình:
\[\frac{{{t^2}}}{2} = 4 - t\]
t2 + 2t ‒ 8 = 0
t = ‒4 hoặc t = 2
⦁ Với t = ‒4 ta có:
\[x\sqrt {2{x^2} + 4} = - 4\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\ - x\sqrt {2{x^2} + 4} = 4\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{\left( { - x\sqrt {2{x^2} + 4} } \right)^2} = {4^2}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{x^2}\left( {2{x^2} + 4} \right) = 16\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{x^4} + 2{x^2} - 8 = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{x^2} = 2\,\,\,\left( {do\,\,{x^2} \ge 0} \right)\end{array} \right.\]
Suy ra \[x = - \sqrt 2 \]
⦁ Với t = 2 ta có:
\[x\sqrt {2{x^2} + 4} = 2\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\left( {x\sqrt {2{x^2} + 4} } \right)^2} = {2^2}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2}\left( {2{x^2} + 4} \right) = 4\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^4} + 2{x^2} - 2 = 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} = \sqrt 3 - 1\,\,\,\left( {do\,\,{x^2} \ge 0} \right)\end{array} \right.\]
Suy ra \[x = \sqrt {\sqrt 3 - 1} \]
Vậy phương trình có 2 nghiệm \[x = - \sqrt 2 \]; \[x = \sqrt {\sqrt 3 - 1} \].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Để trang trí lên một bức tường hình chữ nhật kích thước 3m ´ 4m trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2dm, vẽ một cánh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh 3 dm và nằm phía ngoài hình lục giác đều, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh (tham khảo hình vẽ bên).
Hỏi bạn Hoa có thể vẽ tối đa bao nhiêu hình có cùng kích thước trên lên bức tường cần trang trí?
Để trang trí lên một bức tường hình chữ nhật kích thước 3m ´ 4m trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2dm, vẽ một cánh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh 3 dm và nằm phía ngoài hình lục giác đều, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh (tham khảo hình vẽ bên).
Hỏi bạn Hoa có thể vẽ tối đa bao nhiêu hình có cùng kích thước trên lên bức tường cần trang trí?
Xem đáp án »
09/05/2025
24
Câu 2:
Cho 100 số tự nhiên bất kì. CMR: Ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu của 2 số tùy ý chia hết cho 7.
Cho 100 số tự nhiên bất kì. CMR: Ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu của 2 số tùy ý chia hết cho 7.
Xem đáp án »
08/05/2025
19
Câu 3:
Tính diện tích bông hoa được tô màu trong hình vẽ sau, biết hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 4 cm.
Tính diện tích bông hoa được tô màu trong hình vẽ sau, biết hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 4 cm.
Xem đáp án »
09/05/2025
19
Câu 4:
Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng tam giác OEB = tam giác ODC.
Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng tam giác OEB = tam giác ODC.
Xem đáp án »
09/05/2025
15
Câu 5:
Kết quả giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x} + 2x - 1} \right)\).
Kết quả giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x} + 2x - 1} \right)\).
Xem đáp án »
09/05/2025
14
Câu 7:
Điền các số 0,3; 0,7 và 1 vào chỗ trống để có biểu thức đúng
........... ´ (...........+..........) = ...........
Điền các số 0,3; 0,7 và 1 vào chỗ trống để có biểu thức đúng
........... ´ (...........+..........) = ...........
Xem đáp án »
09/05/2025
13
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận