Câu hỏi:
09/05/2025 28
Giải phương trình vô tỉ:
\[18{x^2} - 15x + \frac{2}{x} = \frac{5}{{\sqrt x }} + 12\left( {1 - \sqrt x } \right)\].
Giải phương trình vô tỉ:
\[18{x^2} - 15x + \frac{2}{x} = \frac{5}{{\sqrt x }} + 12\left( {1 - \sqrt x } \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Điều kiện: x > 0.
\[18{x^2} - 15x + \frac{2}{x} = \frac{5}{{\sqrt x }} + 12\left( {1 - \sqrt x } \right)\]
\[36{x^2} - 30x + \frac{4}{x} = \frac{{10}}{{\sqrt x }} + 24\left( {1 - \sqrt x } \right)\]
\({\left( {6x} \right)^2} + 2 \cdot 6x \cdot \frac{2}{{\sqrt x }} + {\left( {\frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} - 5\left( {6x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) - 24 = 0\)
\({\left( {6x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} - 5\left( {6x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) - 24 = 0\)
Đặt \(t = 6x + \frac{2}{{\sqrt x }}\,\,\,\left( {t > 0} \right),\) phương trình trên trở thành:
\({t^2} - 5t - 24 = 0\)
\({t^2} - 8t + 3t - 24 = 0\)
\(t\left( {t - 8} \right) + 3\left( {t - 8} \right) = 0\)
\(\left( {t - 8} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\)
\(t - 8 = 0\) hoặc \(t + 3 = 0\)
\(t = 8\) (thỏa mãn). hoặc \(t = - 3\) (loại).
Với \(t = 8\) ta có \(6x + \frac{2}{{\sqrt x }} = 8,\) suy ra \(6x\sqrt x - 8\sqrt x + 2 = 0.\)
\(6x\sqrt x - 6\sqrt x - 2\sqrt x + 2 = 0\)
\(6\sqrt x \left( {x - 1} \right) - 2\left( {\sqrt x - 1} \right) = 0\)
\(6\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) - 2\left( {\sqrt x - 1} \right) = 0\)
\(\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {6x + 6\sqrt x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {6x + 6\sqrt x - 2} \right) = 0\)
\(\sqrt x - 1 = 0\) hoặc \(6x + 6\sqrt x - 2 = 0\)
\(\sqrt x = 1\) hoặc \(\sqrt x = \frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{6}\) hoặc \(\sqrt x = \frac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{6}\) (loại).
\(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \(x = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{6}\) (thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 1;\,\,x = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{6}.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Chứng minh: \[\frac{2}{{ab}} + \frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} \ge 14\] với a, b > 0 và a + b = 1.
Chứng minh: \[\frac{2}{{ab}} + \frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} \ge 14\] với a, b > 0 và a + b = 1.
Xem đáp án »
09/05/2025
63
Câu 5:
Giải phương trình:
\[2{x^2} + 2x + 1 = \left( {2x + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - 1} \right)\].
Giải phương trình:
\[2{x^2} + 2x + 1 = \left( {2x + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - 1} \right)\].
Xem đáp án »
09/05/2025
56
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận