Câu hỏi:
09/05/2025 55
Giải phương trình:
\[2{x^2} + 2x + 1 = \left( {2x + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - 1} \right)\].
Giải phương trình:
\[2{x^2} + 2x + 1 = \left( {2x + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - 1} \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Xét phương trình \[2{x^2} + 2x + 1 = \left( {2x + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - 1} \right)\] (*)
Đặt \[t = \sqrt {{x^2} + x + 2} \] (t > 1).
Suy ra x2 = t2 ‒ x ‒ 2, thay vào phương trình (*) ta có:
x2 + 2x + 1 + t2 ‒ x ‒ 2 = (2x + 3)(t ‒ 1)
t2 – (2x + 3)(t ‒ 1) + x2 + x – 1 = 0
t2 – (2x + 3)t + x2 + 3x + 2 = 0
t2 ‒ (2x + 3)t + (x + 1)(x + 2) = 0
t = x + 1 hoặc t = x + 2
⦁ Với t = x + 1 ta có:
\[\sqrt {{x^2} + x + 2} = x + 1\]
x ≥ ‒1 và x2 + x + 2 = (x + 1)2
x ≥ ‒1 và x2 + x + 2 = x2 + 2x + 1
x ≥ ‒1 và x = 1
x = 1
⦁ Với t = x + 1 ta có phương trình:
\[\sqrt {{x^2} + x + 2} = x + 2\]
x ≥ ‒2 và x2 + x + 2 = (x + 2)2
x ≥ ‒2 và x2 + x + 2 = x2 + 4x + 4
x ≥ ‒2 và 3x = ‒2
\[x = - \frac{2}{3}\]
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1, \[x = - \frac{2}{3}\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Chứng minh: \[\frac{2}{{ab}} + \frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} \ge 14\] với a, b > 0 và a + b = 1.
Chứng minh: \[\frac{2}{{ab}} + \frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} \ge 14\] với a, b > 0 và a + b = 1.
Xem đáp án »
09/05/2025
63
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận