Câu hỏi:
09/05/2025 7
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c có 2a, a + b, c là số nguyên. Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c có 2a, a + b, c là số nguyên. Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Đặt 2a = m, a + b = n với m và n là số nguyên.
Khi đó, \(a = \frac{m}{2}\) và \(b = n - \frac{m}{2}.\)
Ta có đa thức \(f\left( x \right) = \frac{m}{2}{x^2} + \left( {n - \frac{m}{2}} \right)x + c\) với m, n, c là số nguyên.
Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{m}{2}{x^2} + \left( {n - \frac{m}{2}} \right)x + c = \frac{m}{2}\left( {{x^2} - x} \right) + nx + c = \frac{m}{2}x\left( {x - 1} \right) + nx + c.\)
Với x nguyên ta có x(x – 1) là tích hai số nguyên liên tiếp nên x(x – 1) ⋮ 2.
Suy ra \(m \cdot \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}\) là số nguyên.
Lại có n, x, c là số nguyên nên \(\frac{m}{2}x\left( {x - 1} \right) + nx + c\) cũng là số nguyên.
Như vậy, f(x) nhận giá trị là số nguyên với mọi x nguyên.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Giải phương trình vô tỉ:
\[18{x^2} - 15x + \frac{2}{x} = \frac{5}{{\sqrt x }} + 12\left( {1 - \sqrt x } \right)\].
Giải phương trình vô tỉ:
\[18{x^2} - 15x + \frac{2}{x} = \frac{5}{{\sqrt x }} + 12\left( {1 - \sqrt x } \right)\].
Xem đáp án »
09/05/2025
10
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
B = 1983 ‒ x2 ‒ 3y2 + 2xy ‒ 10x + 14y.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
B = 1983 ‒ x2 ‒ 3y2 + 2xy ‒ 10x + 14y.
Xem đáp án »
09/05/2025
10
Câu 7:
Một cuốn sách khi lưu vào máy tính 4MB. Hỏi 1USB có dung lượng 1GB thì chứa được bao nhiêu cuốn sách như thế?
Một cuốn sách khi lưu vào máy tính 4MB. Hỏi 1USB có dung lượng 1GB thì chứa được bao nhiêu cuốn sách như thế?
Xem đáp án »
09/05/2025
10
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận