Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 2x2 + 2y2 + 3x − 6y = 5xy – 7.

Lời giải: Ta có: 2x2 + 2y2 + 3x − 6y = 5xy − 7 2x2 + 2y2 + 3x − 6y − 5xy = −7 2x2 − 4xy + 2y2 − xy + 3x − 6y = −7 2x(x − 2y) − y(x − 2y) + 3(x − 2y) = −7 (2x − y + 3)(x − 2y) = −7 Vì x; y là số nguyên nên 2x ‒ y + z ∈ ℤ; x ‒ 2y ∈ ℤ x ‒ 2y ‒3 ‒1 1 3 2x ‒ y + 1 1 3 ‒3 ‒1 x 1 [ frac{5}{3} ] ‒3 [ - frac{7}{3} ] y 2 [ frac{4}{3} ] ‒2 [ - frac{8}{3} ] Mà x; y là số nguyên nên (x; y) ∈ {(1; 2); (‒3; ‒2)}.

Câu hỏi:

19/08/2025 86

Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:

2x² + 2y² + 3x − 6y = 5xy – 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có:

2x² + 2y² + 3x − 6y = 5xy − 7

2x² + 2y² + 3x − 6y − 5xy = −7

2x² − 4xy + 2y² − xy + 3x − 6y = −7

2x(x − 2y) − y(x − 2y) + 3(x − 2y) = −7

(2x − y + 3)(x − 2y) = −7

Vì x; y là số nguyên nên 2x ‒ y + z ∈ ℤ; x ‒ 2y ∈ ℤ

x ‒ 2y	‒3	‒1	1	3
2x ‒ y + 1	1	3	‒3	‒1
x	1	\[\frac{5}{3}\]	‒3	\[ - \frac{7}{3}\]
y	2	\[\frac{4}{3}\]	‒2	\[ - \frac{8}{3}\]

Mà x; y là số nguyên nên (x; y) ∈ {(1; 2); (‒3; ‒2)}.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x, biết: 3x ‒ 2018 : 2 = 23.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

3x ‒ 2018 : 2 = 23

3x ‒ 1009 = 23

3x = 23 + 1009

3x = 1032

x = 1032 : 3

x = 344

Vậy x = 344.

Câu 2

Tính: 450 × 3.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ta có: 450 × 3 = 1350.

Câu 3