Tìm x biết: 3x + 6 chia hết cho 2x + 1.

Lời giải:

Ta có: (3x + 6) ⋮ (2x + 1) 

Suy ra 2(3x + 6) ⋮ (2x + 1) hay (6x + 12) ⋮ (2x + 1) 

Do đó 3(2x + 1) + 9 ⋮ (2x + 1) 

Nên 9 ⋮ (2x + 1) hay 2x + 1 ∈ Ư(9) = {1; ‒1; 3; ‒3; 9; ‒9}.

⦁ Với 2x + 1 = 1 thì x = 0;

Thử lại, 3x + 6 = 3.0 + 6 = 6 và 6 ⋮ 1 nên x = 0 thỏa mãn.

⦁ Với 2x + 1 = ‒1 thì x = ‒1;

Thử lại, 3x + 6 = 3.(‒1) + 6 = 3 và 3 ⋮ (‒1) nên x = ‒1 thỏa mãn.

⦁ Với 2x + 1 = 3 thì x = 1;

Thử lại, 3x + 6 = 3.1 + 6 = 9 và 9 ⋮ 3 nên x = 1 thỏa mãn.

⦁ Với 2x + 1 = ‒3 thì x = ‒2;

Thử lại, 3x + 6 = 3.(‒2) + 6 = 0 và 0 ⋮ (‒3) nên x = ‒2 thỏa mãn.

⦁ Với 2x + 1 = 9 thì x = 4;

Thử lại, 3x + 6 = 3.4 + 6 = 18 và 18 ⋮ 9 nên x = 4 thỏa mãn.

⦁ Với 2x + 1 = ‒9 thì x = ‒5.

Thử lại, 3x + 6 = 3.(‒5) + 6 = ‒9 và ‒9 ⋮ (‒9) nên x = ‒5 thỏa mãn.

Vậy x ∈ {0; ‒1; 1; ‒2; 4; ‒5}.