Câu hỏi:
09/05/2025 35
Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + 2{y^2} + 2xy = 26\\3x + \left( {2x + y} \right)\left( {x - y} \right) = 11\end{array} \right.\]
Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + 2{y^2} + 2xy = 26\\3x + \left( {2x + y} \right)\left( {x - y} \right) = 11\end{array} \right.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
\[\left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + 2{y^2} + 2xy = 26\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + \left( {2x + y} \right)\left( {x - y} \right) = 11\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Phương trình (2) viết lại như sau:
3x + 2x2 ‒ 2xy + xy ‒ y2 = 11
2x2 ‒ xy ‒ y2 + 3x = 11
4x2 ‒ 2xy ‒ 2y2 + 6x = 22.
Cộng từng vế của phương trình trên với phương trình (1) ta được:
(5x2 + 2y2 + 2xy) + (4x2 ‒ 2xy ‒ 2y2 + 6x) = 26 + 22
9x2 + 6x = 48
9x2 – 18x + 24x – 48 = 0
9x(x – 2) + 24(x – 2) = 0
(x – 2)(9x + 24) = 0
x – 2 = 0 hoặc 9x + 24 = 0
x = 2 hoặc \(x = - \frac{8}{3}.\)
⦁ Thay x = 2 vào phương trình (1) ta được:
5.22 + 2y2 + 2.2.y = 26
20 + 2y2 + 4y = 26
2y2 + 4y ‒ 6 = 0
y = 1 hoặc y = ‒3.
Do đó các cặp số (2; 1); (2; ‒3) là nghiệm của hệ phương trình.
⦁ Thay \(x = - \frac{8}{3}\) vào phương trình (1) ta được:
\[5 \cdot {\left( { - \frac{8}{3}} \right)^2} + 2{y^2} + 2 \cdot \left( { - \frac{8}{3}} \right) \cdot y = 26\]
\[\frac{{320}}{9} + 2{y^2} - \frac{{16}}{3}y = 26\]
18y2 – 48y + 86 = 0 (phương trình vô nghiệm).
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (2; 1), (2; ‒3).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận