Câu hỏi:
09/05/2025 30
Biết 8p + 1 là số nguyên tố (p là số nguyên tố và p > 3), chứng minh rằng 4p + 1 là hợp số.
Biết 8p + 1 là số nguyên tố (p là số nguyên tố và p > 3), chứng minh rằng 4p + 1 là hợp số.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Vì p là số nguyên tố và p > 3 suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
Nếu p = 3k + 1 suy ra 8p + 1 = 8(3k + 1) + 1 = 24k + 8 + 1 = 24k + 9 = 3(8k + 3) chia hết cho 3.
Suy ra 8p + 1 là hợp số. Do đó trường hợp này không thỏa mãn.
Chứng tỏ p ≠ 3k + 1 nên p = 3k + 2.
Với p = 3k + 2 suy ra 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3(4k + 3) chia hết cho 3.
Suy ra 4p + 1 là hợp số.
Vậy 4p + 1 là hợp số.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận