Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a là số nguyên dương, biết f(5) ‒ f(4) = 2019. Chứng minh f(7) ‒ f(2) là hợp số.
Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a là số nguyên dương, biết f(5) ‒ f(4) = 2019. Chứng minh f(7) ‒ f(2) là hợp số.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có:
⦁ f(5) − f(4) = 2012
(a.53 + b.52 + c.5 + d) − (a.43 + b.42 + c.4 + d) = 2012
61a + 9b + c = 2012.
⦁ f(7) − f(2) = (a.73 + b.72 + c.7 + d) − (a.23 + b.22 + c.2 + d)
= 335a + 45b + 5c = 30a + 5(61a + 9b + c)
= 30a + 5.2012 = 5(6a + 2012) ⋮ 5
Mà f(7) − f(2) = 30a + 5.2012 > 5, với mọi a là số nguyên dương
Do đó f(7) − f(2) là hợp số.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Ta có: 72 : 6 = 12.
Lời giải
Lời giải:
a(b2 + c2 + bc) + b(a2 + c2 + ac) + c(a2 + b2 + ab)
= ab2 + ac2 + abc + ba2 + bc2 + abc + ca2 + cb2 + abc
= (ab2 + a2b + abc) + (ac2 + a2c + abc) + (bc2 + b2c + abc)
= ab(b + a + c) + ac(c + a + b) + bc(c + b + a)
= (a + b + c)(ab + ac + bc).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập