Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a là số nguyên dương, biết f(5) ‒ f(4) = 2019. Chứng minh f(7) ‒ f(2) là hợp số.

Lời giải: Ta có: ⦁ f(5) − f(4) = 2012 (a.53 + b.52 + c.5 + d) − (a.43 + b.42 + c.4 + d) = 2012 61a + 9b + c = 2012. ⦁ f(7) − f(2) = (a.73 + b.72 + c.7 + d) − (a.23 + b.22 + c.2 + d) = 335a + 45b + 5c = 30a + 5(61a + 9b + c) = 30a + 5.2012 = 5(6a + 2012) ⋮ 5 Mà f(7) − f(2) = 30a + 5.2012 > 5, với mọi a là số nguyên dương Do đó f(7) − f(2) là hợp số.

Câu hỏi:

19/08/2025 74

Cho đa thức f(x) = ax³ + bx² + cx + d với a là số nguyên dương, biết f(5) ‒ f(4) = 2019. Chứng minh f(7) ‒ f(2) là hợp số.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có:

⦁ f(5) − f(4) = 2012

(a.5³ + b.5² + c.5 + d) − (a.4³ + b.4²+ c.4 + d) = 2012

61a + 9b + c = 2012.

⦁ f(7) − f(2) = (a.7³ + b.7² + c.7 + d) − (a.2³ + b.2² + c.2 + d)

= 335a + 45b + 5c = 30a + 5(61a + 9b + c)

= 30a + 5.2012 = 5(6a + 2012) ⋮ 5

Mà f(7) − f(2) = 30a + 5.2012 > 5, với mọi a là số nguyên dương

Do đó f(7) − f(2) là hợp số.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính: 72 : 6.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ta có: 72 : 6 = 12.

Câu 2

Tìm x:

\[{5^{x + 3}} + \frac{5}{6} \cdot {5^{x + 4}} = \frac{{275}}{2}\].

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\[{5^{x + 3}} + \frac{5}{6} \cdot {5^{x + 4}} = \frac{{275}}{2}\]

\[{5^{x + 3}} + \frac{5}{6} \cdot {5^{x + 3}} \cdot 5 = \frac{{275}}{2}\]

\[{5^{x + 3}} \cdot \left( {1 + \frac{5}{6} \cdot 5} \right) = \frac{{275}}{2}\]

\[{5^{x + 3}} \cdot \frac{{31}}{6} = \frac{{275}}{2}\]

\[{5^{x + 3}} = \frac{{275}}{2}:\frac{{31}}{6}\]

\[{5^{x + 3}} = \frac{{825}}{{31}}\] (vô lí)

Vậy không có giá trị x thỏa mãn.

Câu 3