Cho M = (a + b)(b + c)(c + a) ‒ abc (với a, b, c là các số nguyên).

Chứng minh rằng: Nếu a + b + c chia hết cho 4 thì M chia hết cho 4.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có:

P = (a + b)(a + c)(b + c) ‒ abc

= (a²b + ab²+ b²c + bc²a²c + ac²+ abc + abc) ‒ abc

= (a²b + ab²+ abc) + (a²c + ac²+ abc) + (b²c + bc²+ abc) ‒ 2abc

= ab(a + b + c) + ac(a + b + c) + bc(a + b + c) ‒ 2abc

= (a + b + c)(ab + ac + bc) ‒ 2abc

Ta thấy a + b + c chia hết cho 4

Suy ra (a + b + c)(ab + bc + ac) chia hết cho 4 (1)

Do a + b + c chia hết cho 4 suy ra tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2 suy ra 2abc chia hết cho 4 (2)

Từ (1) và (2), P chia hết cho 4.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ta có: 72 : 6 = 12.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a(b²+ c² + bc) + b(a²+ c² + ac) + c(a² + b² + ab)

= ab² + ac² + abc + ba² + bc² + abc + ca² + cb² + abc

= (ab² + a²b + abc) + (ac² + a²c + abc) + (bc² + b²c + abc)

= ab(b + a + c) + ac(c + a + b) + bc(c + b + a)

= (a + b + c)(ab + ac + bc).

Câu 3