Câu hỏi:
09/05/2025 30
Cho M = (a + b)(b + c)(c + a) ‒ abc (với a, b, c là các số nguyên).
Chứng minh rằng: Nếu a + b + c chia hết cho 4 thì M chia hết cho 4.
Cho M = (a + b)(b + c)(c + a) ‒ abc (với a, b, c là các số nguyên).
Chứng minh rằng: Nếu a + b + c chia hết cho 4 thì M chia hết cho 4.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có:
P = (a + b)(a + c)(b + c) ‒ abc
= (a2b + ab2 + b2c + bc2 a2c + ac2 + abc + abc) ‒ abc
= (a2b + ab2 + abc) + (a2c + ac2 + abc) + (b2c + bc2 + abc) ‒ 2abc
= ab(a + b + c) + ac(a + b + c) + bc(a + b + c) ‒ 2abc
= (a + b + c)(ab + ac + bc) ‒ 2abc
Ta thấy a + b + c chia hết cho 4
Suy ra (a + b + c)(ab + bc + ac) chia hết cho 4 (1)
Do a + b + c chia hết cho 4 suy ra tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2 suy ra 2abc chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2), P chia hết cho 4.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận