Câu hỏi:
09/05/2025 7
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
\[\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} \ge \frac{3}{2}\].
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
\[\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} \ge \frac{3}{2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Đặt \[A = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}}\]
\[A + 3 = \frac{a}{{b + c}} + 1 + \frac{b}{{c + a}} + 1 + \frac{c}{{a + b}} + 1\]
\[A + 3 = \frac{{a + b + c}}{{b + c}} + \frac{{a + b + c}}{{c + a}} + \frac{{a + b + c}}{{a + b}}\]
\[A + 3 = \left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}}} \right)\]
Ta có: \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge \frac{9}{{a + b + c}}\]
\[A + 3 \ge \left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{9}{{a + b + b + c + c + a}}} \right) = \frac{9}{2}\]
Suy ra \[A \ge \frac{3}{2}.\]
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính:
\[5\frac{{14}}{{17}} \cdot \left( { - 3\frac{1}{4}} \right) + 6\frac{3}{{17}} \cdot \left( { - 3\frac{1}{4}} \right)\].
Tính:
\[5\frac{{14}}{{17}} \cdot \left( { - 3\frac{1}{4}} \right) + 6\frac{3}{{17}} \cdot \left( { - 3\frac{1}{4}} \right)\].
Xem đáp án »
09/05/2025
13
Câu 6:
Cho \[A = \left( { - \infty ; - 2} \right],B = \left[ {3; + \infty } \right),C = \left( {0;5} \right)\]. Tìm A ∪ B ∩ C.
Cho \[A = \left( { - \infty ; - 2} \right],B = \left[ {3; + \infty } \right),C = \left( {0;5} \right)\]. Tìm A ∪ B ∩ C.
Xem đáp án »
09/05/2025
12
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận