Câu hỏi:
09/05/2025 1,035
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = \(\overrightarrow b \) = 1 và \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 3. Độ dài vec tơ \(\left| {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right| = \)?
A.\(5\sqrt 5 \)
B.\(\sqrt {124} \)
C. 8
D. 124
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = \(\overrightarrow b \) = 1 và \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 3. Độ dài vec tơ \(\left| {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right| = \)?
A.\(5\sqrt 5 \)
B.\(\sqrt {124} \)
C. 8
D. 124
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải.
\(\left( {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right) = 9{\overrightarrow a ^2} + 30\overrightarrow a \overrightarrow b + 25{\overrightarrow b ^2}\)
= \(9{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 30\overrightarrow a \overrightarrow b + 25{\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)
= 9.1 + 30.3 + 25.1
= 124
Suy ra \(\left| {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right| = \sqrt {124} \)
Đáp án đúng là: B
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải.
Đổi từ km/h sang m/s:
- Tỷ lệ chuyển đổi: 1 km/h = 0,2778 m/s
- Để đổi từ km/h sang m/s, ta nhân tốc độ ban đầu (km/h) cho 0,2778.
Lời giải
Lời giải.
Dựng tam giác ABC có AB = 5, BC = 12 và AC = 13.
Ta có: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5\),\(\left| {\overrightarrow b } \right| = 12\) và \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 13\)
Và \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \)
Khi đó: \(\overrightarrow a \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
Mặt khác, ta có:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{C^{^2}} + A{B^2} - B{C^2}} \right)\)
=\(\frac{1}{2}.({13^2} + {5^2} - {12^2}) = 25\)
Ta suy ra: \[\cos \left( {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\]= \(\frac{{25}}{{3.15}} \approx 0,3846\),..
Do đó \[\left( {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) \approx 67^\circ 23'\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.