Câu hỏi:
10/05/2025 44Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Không mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z ≥ 1
Khi đó ta có: x2 + y2 + z2 + xyz = 20 ≥ z3 + 3z2
suy ra z = 1 hoặc z = 2
Với z = 1:
19 = xy + x2 + y2 ≥ y2 + y2 + y2 = 3y2
⇒ y = 1 hoặc y = 2
Với y = 1: x2 + 1 + 1 + x = 20
⇔ x2 + x – 18 = 0 không có nghiệm nguyên dương.
Với y = 2: x2 + 22 + 12 + 1.2.x = 20
⇔ x2 + 2x − 15 = 0
⇔ (x − 3)(x + 5) = 0
⇒ x = 3 thỏa mãn.
Ta có nghiệm là (1,2,3) và các hoán vị.
Với z = 2:
20 = 2xy + x2 + y2 + 4 ≥ 2y2 + y2 + y2 = 4y2
⇒ y = 2
x2 + 22 + 22 + 2.2.x = 20
⇔ x2 + 4x−12=0
⇔ (x − 2)(x + 6) = 0
⇒ x = 2 thỏa mãn.
Ta có nghiệm là (2,2,2).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Thế kỉ XV bắt đầu từ năm 1501 đến năm 1600.
Lời giải
Lời giải:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2\left( {xy + 3x - y} \right) = 0\\{x^2} + {y^2} + 4x - 2y = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:
2(xy + 3x – y) – 4x + 2y = 0
2xy + 2x = 0
2x(y + 1) = 0
Suy ra: x = 0 hoặc y = -1
+ Với x = 0, thay vào (2) ta có: y2 – 2y = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = 2\end{array} \right.\)
+ Với y = -1, thay vào (2) ta có: x2 + 4x + 3 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.