Câu hỏi:

10/05/2025 38

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x2 + y2 + z2 + xyz = 20

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Không mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z ≥ 1

Khi đó ta có: x2 + y2 + z2 + xyz = 20 ≥ z3 + 3z2

suy ra z = 1 hoặc z = 2

Với z = 1:  

19 = xy + x2 + y2 ≥ y2 + y2 + y2 = 3y2

y = 1 hoặc y = 2

Với y = 1: x2 + 1 + 1 + x = 20

x2 + x – 18 = 0 không có nghiệm nguyên dương. 

Với y = 2: x2 + 22 + 12 + 1.2.x = 20

x2 + 2x − 15 = 0

(x − 3)(x + 5) = 0

x = 3 thỏa mãn. 

Ta có nghiệm là (1,2,3) và các hoán vị. 

Với z = 2: 

20 = 2xy + x2 + y2 + 4 ≥ 2y2 + y2 + y2 = 4y2

y = 2

x2 + 22 + 22 + 2.2.x = 20

x2 + 4x−12=0

(x − 2)(x + 6) = 0

x = 2 thỏa mãn. 

Ta có nghiệm là (2,2,2).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Thế kỉ XV bắt đầu từ năm 1501 đến năm 1600.

Lời giải

Lời giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2\left( {xy + 3x - y} \right) = 0\\{x^2} + {y^2} + 4x - 2y = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

 Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:

2(xy + 3x – y) – 4x + 2y = 0

2xy + 2x = 0

2x(y + 1) = 0

Suy ra: x = 0 hoặc y = -1

+ Với x = 0, thay vào (2) ta có: y2 – 2y = 0 \(\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = 2\end{array} \right.\)

+ Với y = -1, thay vào (2) ta có: x2 + 4x + 3 = 0 \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\)

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP