Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 4 + y\\{y^3} = 3y + z - 6\\{z^3} = 12z - x + 18\end{array} \right.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 4 + y\\{y^3} = 3y + z - 6\\{z^3} = 12z - x + 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2} = y + 2\\\left( {y + 2} \right){\left( {y - 1} \right)^2} = z - 4\\\left( {z - 4} \right){\left( {z + 2} \right)^2} = 2 - x\end{array} \right.\)

Nhân các vế với nhau ta được:

(x – 2)(x + 1)²(y + 2)(y – 1)²(z – 4)(z + 2)² = (y + 2)(z – 4)(2 – x)

Ta thấy với x = 2; y = -2; z = 4 thì thỏa mãn phương trình

Vì nếu (x;y;z) ≠ (2;-2;4) ta được: [(x + 1)(y − 1)(z + 2)]² = −1 (vô lý)

Vậy (x; y; z) = (2;-2;4)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁷ + x⁵ + 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

x⁷ + x⁵ + 1

= (x⁷ + x⁶ + x⁵) – (x⁶ – 1)

= x⁵(x² + x + 1) – (x³ – 1)(x³ + 1)

= x⁵(x² + x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1)(x³ + 1)

= (x² + x + 1)[x⁵ – (x – 1)(x³ + 1)]

Câu 2

Giải phương trình \({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x \ge \frac{1}{2}\)

\({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)

⇔ \({x^2} + 2x\sqrt {2x - 1} + 2x - 1 = 4\left( {2x - 1} \right) + 4\sqrt {2x - 1} + 1\)

⇔ \({\left( {x + \sqrt {2x - 1} } \right)^2} = {\left( {2\sqrt {2x - 1} + 1} \right)^2}\) (*)

Do \(x \ge \frac{1}{2}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {2x - 1} > 0\\2\sqrt {2x - 1} + 1 > 0\end{array} \right.\)

Nên (*) tương đương: \(x + \sqrt {2x - 1} = 2\sqrt {2x - 1} + 1\)

⇔ \(x - 1 = \sqrt {2x - 1} \)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 2x - 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x = 2 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vậy \(x = 2 + \sqrt 2 \)

Câu 3