Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 9{z^2} + 27z - 27 = 0\\{y^3} - 9{x^2} + 27x - 27 = 0\\{z^3} - 9{y^2} + 27y - 27 = 0\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta cộng các vế của phương trình ta được:

x³ – 9z² + 27z – 27 + y³ – 9x² + 27x – 27 + z³ – 9y² + 27y – 27 = 0

⇔ (x³ – 9x² + 27x – 27) + (y³ – 9y² + 27y – 27) + (z³ – 9z² + 27z – 27) = 0

⇔ (x – 3)³ + (y – 3)³ + (z – 3)³ = 0

Ta thấy để phương trình xảy ra thì: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\y - 3 = 0\\z - 3 = 0\end{array} \right.\)

⇒ x = y = z = 3

Vậy x = y = z = 3.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

x⁷ + x⁵ + 1

= (x⁷ + x⁶ + x⁵) – (x⁶ – 1)

= x⁵(x² + x + 1) – (x³ – 1)(x³ + 1)

= x⁵(x² + x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1)(x³ + 1)

= (x² + x + 1)[x⁵ – (x – 1)(x³ + 1)]

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x \ge \frac{1}{2}\)

\({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)

⇔ \({x^2} + 2x\sqrt {2x - 1} + 2x - 1 = 4\left( {2x - 1} \right) + 4\sqrt {2x - 1} + 1\)

⇔ \({\left( {x + \sqrt {2x - 1} } \right)^2} = {\left( {2\sqrt {2x - 1} + 1} \right)^2}\) (*)

Do \(x \ge \frac{1}{2}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {2x - 1} > 0\\2\sqrt {2x - 1} + 1 > 0\end{array} \right.\)

Nên (*) tương đương: \(x + \sqrt {2x - 1} = 2\sqrt {2x - 1} + 1\)

⇔ \(x - 1 = \sqrt {2x - 1} \)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 2x - 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x = 2 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vậy \(x = 2 + \sqrt 2 \)

Câu 3