Cho các biểu thức A= x4 + x; B = x4 + x + 1. Tìm số tự nhiên x để A và B đều là số nguyên tố.

Lời giải: Ta thấy A và B là hai tự nhiên số liên tiếp nên có 2 trường hợp xảy ra: - A chẵn thì B lẻ - A lẻ thì B chẵn Mà x là số tự nhiên nên x4 + x + 1 > x4 + x hay B > A Kết hợp với giả thiết A và B là số nguyên tố Nên A phải là số chẵn, B là số lẻ (B > A) Do đó: A = 2 ⇒ B = A + 1 = 2 + 1 = 3 ⇒ x4 + x = 2 ⇒ x = 1 Vậy x = 1.

Câu hỏi:

10/05/2025 45

Cho các biểu thức A= x⁴ + x; B = x⁴ + x + 1. Tìm số tự nhiên x để A và B đều là số nguyên tố.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta thấy A và B là hai tự nhiên số liên tiếp nên có 2 trường hợp xảy ra:

- A chẵn thì B lẻ

- A lẻ thì B chẵn

Mà x là số tự nhiên nên x⁴ + x + 1 > x⁴ + x hay B > A

Kết hợp với giả thiết A và B là số nguyên tố

Nên A phải là số chẵn, B là số lẻ (B > A)

Do đó: A = 2

⇒ B = A + 1 = 2 + 1 = 3

⇒ x⁴ + x = 2

⇒ x = 1

Vậy x = 1.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thế kỉ XV bắt đầu từ năm nào đến hết năm nào?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Thế kỉ XV bắt đầu từ năm 1501 đến năm 1600.

Câu 2

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2\left( {xy + 3x - y} \right) = 0\\{x^2} + {y^2} + 4x - 2y = 0\end{array} \right.\)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2\left( {xy + 3x - y} \right) = 0\\{x^2} + {y^2} + 4x - 2y = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:

2(xy + 3x – y) – 4x + 2y = 0

2xy + 2x = 0

2x(y + 1) = 0

Suy ra: x = 0 hoặc y = -1

+ Với x = 0, thay vào (2) ta có: y² – 2y = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = 2\end{array} \right.\)

+ Với y = -1, thay vào (2) ta có: x² + 4x + 3 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\)

Câu 3