Giải phương trình nghiệm nguyên dương: xy + yz + zx = xyz + 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Do vai trò của x;y;z là như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z

⇒ xy + yz + zx ≤ 3xy

⇒ xyz + 2 ≤ 3xy

⇒ xy(3 − z) ≥ 2 > 0

⇒ 3 – z > 0

⇒ z < 3

⇒ z ={1;2}

TH1: z = 1

⇒ xy + x + y = xy + 2

⇔ x + y = 2

⇒ x = y = 1

⇒ (x;y;z) = (1;1;1)

TH2: z = 2

⇒xy + 2x + 2y = 2xy + 2

⇒ xy − 2x − 2y + 2 = 0

⇒ xy − 2x − 2y + 4 = 2

⇒x(y−2) − 2(y−2) = 2

⇒(x − 2)(y − 2) = 2 (pt ước số cơ bản)

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\)

⇒ (x ; y; z) = (4; 3 ;1)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: (x ; y; z) ∈ {(1;1;1) , (4; 3 ;1)}.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thế kỉ XV bắt đầu từ năm nào đến hết năm nào?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Thế kỉ XV bắt đầu từ năm 1501 đến năm 1600.

Câu 2

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2\left( {xy + 3x - y} \right) = 0\\{x^2} + {y^2} + 4x - 2y = 0\end{array} \right.\)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2\left( {xy + 3x - y} \right) = 0\\{x^2} + {y^2} + 4x - 2y = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:

2(xy + 3x – y) – 4x + 2y = 0

2xy + 2x = 0

2x(y + 1) = 0

Suy ra: x = 0 hoặc y = -1

+ Với x = 0, thay vào (2) ta có: y² – 2y = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = 2\end{array} \right.\)

+ Với y = -1, thay vào (2) ta có: x² + 4x + 3 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\)

Câu 3