Câu hỏi:

19/08/2025 308

Giải phương trình nghiệm nguyên dương: xy + yz + zx = xyz + 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Do vai trò của x;y;z là như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z

⇒ xy + yz + zx ≤ 3xy

⇒ xyz + 2 ≤ 3xy

⇒ xy(3 − z) ≥ 2 > 0

⇒ 3 – z > 0

⇒ z < 3

⇒ z ={1;2}

TH1: z = 1

⇒ xy + x + y = xy + 2

⇔ x + y = 2

⇒ x = y = 1

⇒ (x;y;z) = (1;1;1)

TH2: z = 2

⇒xy + 2x + 2y = 2xy + 2

⇒ xy − 2x − 2y + 2 = 0

⇒ xy − 2x − 2y + 4 = 2

⇒x(y−2) − 2(y−2) = 2

⇒(x − 2)(y − 2) = 2 (pt ước số cơ bản)

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\)

⇒ (x ; y; z) = (4; 3 ;1)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: (x ; y; z) ∈ {(1;1;1) , (4; 3 ;1)}.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁷ + x⁵ + 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

x⁷ + x⁵ + 1

= (x⁷ + x⁶ + x⁵) – (x⁶ – 1)

= x⁵(x² + x + 1) – (x³ – 1)(x³ + 1)

= x⁵(x² + x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1)(x³ + 1)

= (x² + x + 1)[x⁵ – (x – 1)(x³ + 1)]

Câu 2

Giải phương trình \({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x \ge \frac{1}{2}\)

\({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)

⇔ \({x^2} + 2x\sqrt {2x - 1} + 2x - 1 = 4\left( {2x - 1} \right) + 4\sqrt {2x - 1} + 1\)

⇔ \({\left( {x + \sqrt {2x - 1} } \right)^2} = {\left( {2\sqrt {2x - 1} + 1} \right)^2}\) (*)

Do \(x \ge \frac{1}{2}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {2x - 1} > 0\\2\sqrt {2x - 1} + 1 > 0\end{array} \right.\)

Nên (*) tương đương: \(x + \sqrt {2x - 1} = 2\sqrt {2x - 1} + 1\)

⇔ \(x - 1 = \sqrt {2x - 1} \)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 2x - 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x = 2 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vậy \(x = 2 + \sqrt 2 \)

Câu 3